Триъгълна призма

[S.B.]

Скрит текст: покажи

Без заглавие (74).png (257.84 KiB) Прегледано 375 пъти

Основата на призмата $ABCA_{1 }B_{1 }C_{1 }$ е равнобедрен триъгълник $ABC , (AB = AC)$.Околният ръб $AA_{1 } = b$ и е наклонен към основата на призмата под ъгъл [tex]\beta[/tex],а върхът $A_{1 }$ се проектира ортогонално в средата на основния ръб $BC$Двустенният ъгъл с ръб $AA_{1 }$ е равен на $\alpha$.Определете околната повърхнина и обема на призмата.

[S.B.]

Триъгълна наклонена призма

Без заглавие (74).png (257.84 KiB) Прегледано 312 пъти

Основата на призмата $ABCA_{1 }B_{1 }C_{1 }$ е равнобедрен триъгълник $ABC , (AB = AC)$.Околният ръб $AA_{1 } = b$ и е наклонен към основата на призмата под ъгъл [tex]\beta[/tex],а върхът $A_{1 }$ се проектира ортогонално в средата на основния ръб $BC$Двустенният ъгъл с ръб $AA_{1 }$ е равен на $\alpha$.Определете околната повърхнина и обема на призмата.

[tex]\angle МАА_{1 } = \beta ,\angle АА_{1 }М = 90^\circ - \beta[/tex]
[tex]S_{ок. } = S_{ABB_{1 }A_{1 } } + S_{ACC_{1 }A_{1 } } + S_{BCC_{1 }B_{1 } }[/tex] ; [tex]V = S_{DBC }.AA_{1 }[/tex]
От $\triangle AMA_{1 } : \frac{AM}{AA_{1 }} = cos\beta \Rightarrow AM = b.cos\beta ,\frac{A_{1 }M}{AA_{1 }} = sin\beta \Rightarrow A_{1 }M = b.sin\beta$
От $\triangle DMA_{1 } :\frac{DM}{MA_{1 }} = sin(90^\circ - \beta) \Rightarrow DM = MA_{1 }.cos\beta \Rightarrow DM = b.sin\beta.cos\beta$
От $\triangle DBM : \frac{MB}{DM} = tg\frac{\alpha}{2} \Rightarrow MB = b.sin\beta.cos\beta.tg\frac{\alpha}{2} = \frac{b}{2}.sin2\beta.tg\frac{\alpha}{2} \Rightarrow BC = b.sin2\beta.tg\frac{\alpha}{2}$
$\displaystyle \frac{MB}{DB} = sin\displaystyle \frac{\alpha}{2} \Rightarrow DB = \displaystyle \frac{b.sin2\beta}{2cos\displaystyle \frac{\alpha}{2}}$
$S_{ABB_{1 }A_{1 } } = b.DB = \displaystyle \frac{b^{2}.sin2\beta}{2cos\displaystyle \frac{\alpha}{2}} , S_{BCC_{1 }B_{1 } } = b.BC= b^{2}sin2\beta.tg\displaystyle\frac{\alpha}{2}$
$S_{ок. } = 2S_{ABB_{1 }A_{1 } } + S_{BCC_{1 }A_{1 } } =\displaystyle \frac{b^{2}sin2\beta}{cos\displaystyle \frac{\alpha}{2}}(\frac{1}{2} + sin\displaystyle \frac{\alpha}{2})$
$$S_{ok. } = \frac{2b^{2}sin2\beta}{cos\displaystyle\frac{\alpha}{2}}.sin(15^\circ + \frac{\alpha}{4})cos(15^\circ - \frac{\alpha}{4})$$
$$ V = S_{\triangle DBC }.AA_{1 } = \frac{DB^{2}}{2}sin\alpha.b = b^{3}sin^{2}2\beta.tg\frac{\alpha}{2}$$

Скрит текст: покажи

Дано не съм оплела конците на сметките!!!