За любителите на стереометрията - 1

[KOPMOPAH]

Равнините $AB_1C_1$ и $A_1BC$ разделят триъгълната призма $ABCA_1B_1C_1$ на четири тела. Да се намери съотношението на обемите на тези тела.

Понеже считам, че добрият вкус изисква и чертеж, прилагам такъв под спойлера

Скрит текст: покажи

Триъгълна пирамида.png (10.86 KiB) Прегледано 491 пъти

[ptj]

Мързи ме да смятам: 1:3:3:5

[Gruicho]

Мързи ме да смятам: 1:3:3:5

Разбирам че те мързи да чертаеш,ама и да смяташ също.За какво е такъв отговор, нищо не става ясно!

[KOPMOPAH]

Мързи ме да смятам: 1:3:3:5

Това би могло да се приеме, ако беше тест с избираеми отговори. Добрият тон предполага поне няколко думи относно решението.

[ptj]

O.K. Ще я карам по твоя:

[tex]V[/tex] обем на призмата

[tex]V_{ABCA_1}=\frac{1}{3}V[/tex] (височина и основа съответно еднакви с тези на призмата)

Диагоналите на успоредник (околните стени) се разполовяват, сл. [tex]DE[/tex] e средна отсечка в [tex]\triangle A_1BC[/tex],

т.е. [tex]S_{DEA_1}=\frac{1}{4}S_{BCA_1}\Rightarrow V_{EDA_1}=\frac{1}{4}V_{BCA_1A}=\frac{1}{12}V[/tex]

[tex]V_{ADEBC}=V_{A_1DEB_1C_1}[/tex] - симетрия относно равнината минаваща през средите на околните ръбове.

Аналогично на горните редове [tex]V_{ADEA_1}=\frac{1}{4}V_{AC_1B_1A_1}[/tex] и [tex]V_{AC_1B_1A_1}=\frac{1}{3}V[/tex],

сл. [tex]V_{A_1DEB_1C_1}=(1-\frac{1}{4})\frac{1}{3}V=\frac{3}{12}V[/tex].

Oкончателно търсените обеми се отнасят както 1:3:3:5 .

[KOPMOPAH]

Хубаво решение!

Браво.gif (7.91 KiB) Прегледано 432 пъти