Конус,който се търкаля...

[S.B.]

Конус с височина $h$ и образувателна $l$ се допира по една своя образувателна до равнина,върху която която се търкаля като върхът му остава неподвижен.Да се намери лицето на повърхнината,описана от височината на конуса.

Скрит текст: покажи

Отг.[tex]\frac{\pi h^{2}}{l}[/tex]

[Евва]

Не трябва ли да бъде [tex]h^{3}[/tex]

[S.B.]

Не трябва ли да бъде [tex]h^{3}[/tex]

Такъв е отговора даден в сборника и аз нямам право да го променям,освен ако не представя решение на задачата с което да оборя този отговор.Ако ти имаш такова решение - представи го!

[S.B.]

Без заглавие (15).png (279.25 KiB) Прегледано 485 пъти

От [tex]\triangle HBS \rightarrow r^{2} = l^{2} - h^{2}[/tex] и [tex]\frac{r}{l} = cos\alpha[/tex]
От [tex]\triangle AMH \rightarrow \frac{d}{r} = cos\alpha[/tex]
Тогава [tex]\frac{r}{l} = \frac{d}{r} \Rightarrow d = \frac{r^{2}}{l} = \frac{l^{2} - h^{2}}{l}[/tex]
Ако $R$ е радиусът на получения конус $HSH_{1 }$ , то $MS = R = l - d = l - \frac{l^{2} - h^{2}}{l} = \frac{h^{2}}{l}$
$S = \pi R.h = \pi \frac{h^{2}}{l}.h$
Да,наистина отговорът е [tex]\frac{\pi h^{3}}{l}[/tex]

[Евва]

Нека С е среда на отс.Н[tex]Н_{1 }[/tex] .
[tex]\triangle[/tex]SCH[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ASH (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\frac{CH}{SH}[/tex]=[tex]\frac{SH}{AS}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{R}{h}[/tex]=[tex]\frac{h}{l}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] R=[tex]\frac{h^{2}}{l}[/tex]