Въртящ се четириъгълник

[S.B.]

В четириъгълника [tex]ABCD , \angle D = 90^\circ ,AB = a ,AD = b[/tex]. Разстоянието от $C$ до $AB$ е $c$. Точките $E,K,M, P $ са среди съответно на $AD , DB , BC . AC$ . Да се намери обемът на тялото,получено при въртене на четириъгълника $EKMP$ около $AB$

[KOPMOPAH]

Главата ми се завъртя!

[S.B.]

В четириъгълника [tex]ABCD , \angle D = 90^\circ ,AB = a ,AD = b[/tex]. Разстоянието от $C$ до $AB$ е $c$. Точките $E,K,M, P $ са среди съответно на $AD , DB , BC . AC$ . Да се намери обемът на тялото,получено при въртене на четириъгълника $EKMP$ около $AB$

Явно има грешка в условието в сборника,защото в упътването на чертежа [tex]\angle А = 90^\circ[/tex], а не $\angle D= 90^\circ$
Отг.[tex]\frac{\pi a}{8} |c^{2} - b^{2}|[/tex]

[S.B.]

Главата ми се завъртя!

И на мене! Извинявам Ви се!

[KOPMOPAH]

Задачата е интересна и така, да се помъчим още ...

[ins-]

Някои идеи за решението на предложената задача:

Скрит текст: покажи

Задачата се свежда до намиране на обема на ротационно тяло, получено при въртенето на успоредника EKMP около АB. Той има височина (перпендикулярна на AB) |b-c|/2 и страна, успоредна на AB с дължина а/2. Отговорът прилича на разликата от обемите на 2 прави кръгови цилиндъра с височина а/2 и радиуси на основите b/2 и c/2. За да получим прави цилиндри може да "преобразуваме" успоредника в правоъгълник със същото лице и това няма да повлияе на обемите на ротационните тела. В отговорът има модул, защото не е известно b или c има по-голяма дължина.

[S.B.]

Без заглавие (6).png (216.83 KiB) Прегледано 455 пъти

Някои идеи за решението на предложената задача:

Скрит текст: покажи

Задачата се свежда до намиране на обема на ротационно тяло, получено при въртенето на успоредника EKMP около АB. Той има височина (перпендикулярна на AB) |b-c|/2 и страна, успоредна на AB с дължина а/2. Отговорът прилича на разликата от обемите на 2 прави кръгови цилиндъра с височина а/2 и радиуси на основите b/2 и c/2. За да получим прави цилиндри може да "преобразуваме" успоредника в правоъгълник със същото лице и това няма да повлияе на обемите на ротационните тела. В отговорът има модул, защото не е известно b или c има по-голяма дължина.

[ins-]

Има и друг подход. Може да се разгледа композиция на пресечени конуси и цилиндри, но пак ще се получи същият отговор. Намерих това по темата: http://www.math.bas.bg/omi/docs/rot-kompozBG.pdf