Паралелепипед и призма

[Vessi]

Зад 1
Страните на основата на прав паралелепипед са 6см и 8см и образуват 30[tex]^\circ[/tex] . Околният ръб е 5см. Намерете пълната повърхнина на паралелепипеда; S1=?
2 зад
Основата на права призма е равнобредрен трапец ABCD със страни AB=21 см; CD=11 см; AD=BC=13 см. Лицето на диагоналното сечение по диагонал на трапеца е 180 см2. S1=? V=?
БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО!

[S.B.]

Без заглавие (32).png (337.24 KiB) Прегледано 1056 пъти

2 зад
Основата на права призма е равнобредрен трапец ABCD със страни AB=21 см; CD=11 см; AD=BC=13 см. Лицето на диагоналното сечение по диагонал на трапеца е 180 см2. S1=? V=?

Предполагам,че знаеш формулите за обем и повърхнина:[tex]V = B.h, S_{ок } = P.h, S_{п } = S_{ок } + 2B[/tex]
Първо ще решим основата,която е равнобедрен трапец:
$AH = \frac{AB - CD}{2} = \frac{21 - 11}{2} = 5$ , От $\triangle ADH$ по Питагор $ HD = \sqrt{AD^{2} - AH^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$
$B_{ABCD } = S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.DH = \frac{21 + 11}{2}.12 = 192$ , $P_{ABCD }= 58$
От $\triangle hBD $ по Питагор $ BD = \sqrt{DH^{2} + BH^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20$

Диагоналното сечение: $S_{BDD_{1 }B_{1 } } = BD.BB_{1 } = 180 \Leftrightarrow 20.BB_{1 } = 180 \Rightarrow h = BB_{1 } = 9$

Сега вече имаш всичко: $h = 9, P_{ABCD } = 58 , B_{ABCD } = 192$

Заместваш във формулите и получаваш каквото се търси

[S.B.]

Без заглавие (36).png (196.74 KiB) Прегледано 1053 пъти

Зад 1
Страните на основата на прав паралелепипед са 6см и 8см и образуват 30[tex]^\circ[/tex] . Околният ръб е 5см. Намерете пълната повърхнина на паралелепипеда; S1=?

Знаеш формулите:[tex]S_{ок } = P_{ABCD }.h , S_{1 } = S_{ок } + 2B_{осн }[/tex]
$P_{ABCD } = 28 , h = AA_{1 } = 5 , B_{осн } = AB.AD.sin\angle BAD = 6.8.sin30^\circ = 48.\frac{1}{2} = 24$
Имаш всичко необходимо,заместваш във формулите и получаваш това,което се търси.