Помощ за задача по стереометрия!

[denito26]

Даден е ABCD-квадрат
a=8cm, CP=2cm, CP е перпендикулярна на АBCD.
Търси се разстоянието от точка P до BD.

Трябва да се ползва теоремата за трите перпендикуляра, помощ!

[S.B.]

Без заглавие - 2020-01-12T211014.190.png (210.77 KiB) Прегледано 274 пъти

Даден е ABCD-квадрат
a=8cm, CP=2cm, CP е перпендикулярна на АBCD.
Търси се разстоянието от точка P до BD.

Трябва да се ползва теоремата за трите перпендикуляра, помощ!

Проекцията на [tex]OP[/tex] върху равнината на квадрата е $OC, OC\bot BD \Rightarrow OP\bot BD$ (според теоремата за трите перпендикуляра)
Тогава разстоянието от т.$P$ до $BD$ е $OP$
От [tex]\triangle OCP[/tex] по Питаагор намираш $OP = \sqrt{2^{2} + (4\sqrt{2})^{2}} = 6$