Задача по стерeометрия !!!

[ivanromov]

Ако R на кълбо се увеличаса с 6см и обемът му се увеличава с 1608π, то колко е R на кълбото ?

[S.B.]

Ако R на кълбо се увеличаса с 6см и обемът му се увеличава с 1608π, то колко е R на кълбото ?

[tex]V = \frac{4}{3}\pi R^{3}[/tex] - старият обем ; [tex]V_{1 } = \frac{4}{3}\pi (R + 6)^{3}[/tex] е новия обем
Уравнението е : $V_{1 } = V + 1608\pi$
[tex]\frac{4}{3}\pi (R + 6)^{3} = \frac{4}{3}\pi R^{3} + 1608\pi \Leftrightarrow (R + 6)^{3} = R^{3} + 1206[/tex]

До тук вярвам,че си се справил и сам."Болката" ти е от тук нататък:

$(R + 6)^{3} - R^{3} = 1206 \Leftrightarrow (R + 6 - R)[(R + 6)^{2} + R(R + 6) + R^{2}] = 1206 $

Скрит текст: покажи

Изаползвам формулата за съкратено умножение :$a^{3} - b^{3} = (a - b)(a^{2} + ab + b^{2})$

След преработка се получава: $R^{2} + 6R - 55 = 0 ,D = 256 = 16^{2}, R_{1 } = 5 , R_{2 } = - 11 <0$
$$R = 5$$