паралелепипед

[mon4eto]

Основните ръбове на правоъгълен паралелепипед имат дължини 3см и 4см, а околният му ръб - 5см. Намерете дължината на диагонала на паралелепипедаи ъгъла, който той образува с равнината на основата.

[mail_dinko]

Правим чертеж, станд. означения.
В правоъгълника (основата) ABCD AB=4 и BC=3 след прилагане на питагоровата теорема се намира дължината на диагонала AC=5.
Разглеждаме [tex]\triangle ACC _{1 }\rightarrow CC_{1 }=AC=5[/tex]
Чрез питагоровата теорема намираме диагонала на паралелепипеда [tex]AC_{1}= \sqrt {AC^2 + CC_1^2} = 5 \sqrt {2}[/tex]
Тъй като цитираният триъгълник е правоъгълен равнобедрен, то има остър ъгъл 45 градуса.

Втори начин: изчисляваме тангенса на ъгъла=1 и виждаме от четиризн. таблица мярката на ъгъла.