пирамида

[mon4eto]

Ръбовете на правилна четириъгълна пирамида са равни помежду си. Намерете ъгъла между околен ръб и равнината на основата.

[mail_dinko]

След като построиш пирамидата ABCDM (т. М- връх), означаваш с а всички ръбове.
След това се построява височината на пирамидата от върха М към пресечната точка на диагоналите на основата ABCD (т. О).
В квадрата ABCD чрез питагоровата теорема намираме диагоналът [tex]AC= a \sqrt{2}[/tex]. Така намираме отсечката [tex]AO=OC= \frac{a \sqrt{2} }{2}[/tex]
Разглежда се правоъгълен триъгълник [tex]\triangle MOA , \angle O = 90 ^{^\circ}[/tex]
[tex]\angle MAO = \alpha[/tex]
[tex]cos \alpha =\frac{AO}{MA} =\frac{\frac{ \cancel {a} \sqrt{2}}{2}}{\cancel {a}}= \frac { \sqrt {2}} {2} \Rightarrow \angle \alpha =45 ^{^\circ}[/tex]