пирамида

[mon4eto]

Всички околни ръбове на пирамидата ABCDQ определят с равнината на основата ъгъл 60[tex]^\circ[/tex]. Намерете разстоянието от т.Q до (ABCD), ако основата ABCD е трапец,на който BC=CD=b=7см и ∠BAD=α=60[tex]^\circ[/tex].

[Knowledge Greedy]

Явно радиусът на описаната около основата окръжност е [tex]7[/tex] cm.
Разстоянието [tex]d(Q;(ABCD))=QO[/tex] - където точката [tex]Q[/tex](- върхът на пирамидата) се проектира ортогонално в центъра [tex]O[/tex] на описаната около основата окръжност - с диаметър [tex]AB[/tex] - голямата основа на трапеца.
И тъй като [tex]\triangle ABC[/tex] е равностранен, с основа [tex]14[/tex], а [tex]QO[/tex] е негова височина, то [tex]QO=7\sqrt{3}[/tex]
______________
Добре е да се разпишат и малко подробности и за това, защото двете равни хорди, стягащи равни дъги срещу [tex]120^\circ[/tex] (понеже даденият ъгъл [tex]60^\circ[/tex] е вписан) - всичко това, което ми даде основание за първия извод.

[Гост]

А защо радиусът на описаната окръжност около АВСD е 7см?