пирамида

[mon4eto]

Трите околни ръба на правилна триъгълна пирамида са взаимноперпендикулярни.Да се намери ъгълът между околен ръб и равнината на основата.

[KOPMOPAH]

Ако приемем околния ръб за $2$, то основният ще бъде $2\sqrt 2$. Основата $ABC$ е равностранен триъгълник с височина $BE=\sqrt 6$, т.$F$ е центърът на този триъгълник, значи $BF=\frac 23\sqrt 6$.
Намираме косинуса на ъгъла $\alpha$ между околния ръб и равнината на основата:$$\cos \alpha={BF \over BD}={{\dfrac 23\sqrt 6} \over 2}={{\sqrt 6} \over 3}$$