Правилна шестоъгълна пирамида

[Гост]

В правилна шестоъгълна пирамида основният ръб е 5 см., а околният ръб е 13 см. Намерете височината и обема на пирамидата.

[mail_dinko]

Правим си чертеж. Основата е правилен шестоъгълник, състоящ се от 6 еднакви равностранни триъгълника.
Център т.О. Връх на пирамидата т. М
Лицето на основата [tex]B= 6 S \triangle[/tex]
Разглеждаме триъгълник ВОС
ВС=ОС=ВО=5
Р=3.5=15; р=15/2
По Хероновата ф-ла:
[tex]S\triangle BOC = \sqrt {\frac {15}{2}.( \frac {5}{2})^3}[/tex]
[tex]S \triangle BOC = \frac {25}{4} \sqrt {3}[/tex]
[tex]B= 6 . \frac {25}{4} \sqrt {3}[/tex]
Построяваме височината на пирамидата. Петата на перпендикуляра е точка О. В правоъгълния триъгълник MOA по питагоровата теорема
[tex]H=MO = \sqrt {AM^2-AO^2}= \sqrt {169-25}=12[/tex]
[tex]V = \frac {B.H}{3}= \frac {6 . \frac {25}{\cancel {4}} \sqrt {3} \cancel {.12}}{ \cancel {3}}[/tex]
[tex]V= 150 \sqrt {3} cm^3[/tex]