Пирамида

[nini_]

Моля за помощ!
Основата на пирамида е ромб със страна 15 см. Околната й повърхнина е 400 см2. Всяка околна стена на пирамидата сключва с основата ъгъл 45^. Намерете обема на пирамидата.

[Knowledge Greedy]

Щом всяка околно стена на пирамидата сключва ъгъл [tex]45^\circ[/tex] с основата, по формулата [tex]S_{пр}=Scos\varphi[/tex] намираме лицето на основата.
Следователно лицето на ромба в основата е [tex]S_{ABCD}=S_{пр}400л\frac{\sqrt{2}}{2}=200\sqrt{2}[/tex]

Има и друг начин за изчисляване лицето на основата [tex]S_{ABCD}=15h[/tex]
Така откриваме височината на ромба [tex]15h=200\sqrt{2} \,\ \Rightarrow \,\ h=\frac{40\sqrt{2}}{3}[/tex]

Височина на пирамида Апотема на стена и половина от височината на ромба.png (2.5 KiB) Прегледано 1165 пъти

На третия важен чертеж се вижда защо [tex]H=\frac{h}{2}=\frac{20\sqrt{2}}{3}[/tex]

Остана само с формулата [tex]V=\frac{1}{3}BH[/tex] да изчислим търсения обем.
[tex]V=444,(4)[/tex]

[mail_dinko]

Не се виждат три чертежа; има само 1. Откъде идва тази формула за лицата. Sпр Пирамида ли значи?

[S.B.]

Без заглавие (95).png (256.07 KiB) Прегледано 1136 пъти

Моля за помощ!
Основата на пирамида е ромб със страна 15 см. Околната й повърхнина е 400 см2. Всяка околна стена на пирамидата сключва с основата ъгъл 45^. Намерете обема на пирамидата.

Още един поглед върху пирамидата
Означавам $k -$ апотема, $r -$ радиус на вписаната в основата окръжност ,$h -$ височина на пирамидата $P - $ периметър на основата

[tex]S_{ок } = \frac{P.k}{2} \Leftrightarrow 400 = \frac{4.15.k}{2} \Rightarrow k=KM = \frac{40}{3}[/tex]
Околните стени на пирамидата сключват с основата равни двустенни ъгли $\Rightarrow$ върхът $M$ се проектира върху центъра на вписаната в основата окръжност.
За $\triangle OKM $ :
$ \angle MKO = 45^\circ, \angle МОК = 90^\circ \Rightarrow ОК = МК \Rightarrow h = r = k.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{40}{3}.\frac{\sqrt{2}}{2}= \frac{20\sqrt{2}}{3}$
Получихме $OK = r= \frac{20\sqrt{2}}{3}, OM = h = \frac{20\sqrt{2}}{3}$
Лицето на основата $B_{ABCD } = p.r = 30.\frac{20\sqrt{2}}{3} = 200\sqrt{2} см^{2}$
Обема на пирамидата $V_{MABCD } = \frac{1}{3}.B_{ABCD }.h = \frac{1}{3}.200\sqrt{2}.\frac{20\sqrt{2}}{3} = \frac{8000}{9}\approx 888.89 см^{3}$

[Гост]

Благодаря ви много за помоща!