пирамида

[Гост]

Дадена е превилна пирамида ABCDQ с диагонал на основата d=24√2 и с двустенен ъгъл при околния й ръб \alpha120=[tex]^\circ[/tex]. Намерете околния ръб на пирамидата.

[Гост]

Дадена е правилна пирамида ABCDQ с диагонал на основата d=24√2 и с двустенен ъгъл при околния й ръб 120[tex]^\circ[/tex]. Намерете околния ръб на пирамидата.

[S.B.]

Без заглавие - 2020-05-04T184041.146.png (294.26 KiB) Прегледано 377 пъти

Дадена е правилна пирамида ABCDQ с диагонал на основата d=24√2 и с двустенен ъгъл при околния й ръб 120[tex]^\circ[/tex]. Намерете околния ръб на пирамидата.

Построявам $PB\bot QC , PD\bot QC$ Равнината $(PBD) \bot QC , \angle BPD = 120^\circ, \triangle BPD$ е равнобедрен,$PO$ е медиана,ъглополовяща
От [tex]\triangle BOP \rightarrow \frac{OP}{OB} = cotg60^\circ \Leftrightarrow OP = OB.cotg60^\circ \Rightarrow OP = \frac{24\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3} ,OP = 4\sqrt{6}[/tex]
За $\triangle OPC \rightarrow \displaystyle\frac{OP}{OC} = sin\varphi \Leftrightarrow \displaystyle\frac{4\sqrt{6}}{\displaystyle\frac{24\sqrt{2}}{2}} \Rightarrow sin\varphi = \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{3} , cos\varphi = \displaystyle\frac{\sqrt{6}}{3}$

Скрит текст: покажи

$\triangle OPC$ е правоъгълен,защото $CQ \bot (BPD) \Rightarrow CQ \bot $ на всяка права от равнината $(BPD) \Rightarrow CQ \bot PO$

От $\triangle OCQ \rightarrow \displaystyle\frac{OC}{CQ} = cos\varphi \Leftrightarrow CQ = \displaystyle\frac{OC}{cos\varphi} \Leftrightarrow CQ = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{24\sqrt{2}}{2}}{\displaystyle\frac{\sqrt{6}}{3}} = 12\sqrt{3}$
$$CQ = 12\sqrt{3}$$