Построяване

[Гост]

1. Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Точката M е пресечната точка на BC1 и CB1. Постройте права през M, успоредна на AB.
2. Даден е куб ABCDA1B1C1D1 и точка M върху ръба C1D1. Постройте пресечниците на равнината (AA1M) с равнините (DCC1D1) и (ABCD).

[S.B.]

Без заглавие - 2020-05-04T212226.176.png (226.5 KiB) Прегледано 450 пъти

1. Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Точката M е пресечната точка на BC1 и CB1. Постройте права през M, успоредна на AB.

[tex]AB\cap BC_{1 } = B \Rightarrow[/tex] определят еднозначно равнината $(ABC_{1 }D_{1 })$
Точка $M\in BC_{1 } \Rightarrow M\in (ABC_{1 }D_{1 })$
построявам в равнината $ABC_{1 }D_{1 }$ правата $MM_{1 } || AB$

[S.B.]

Без заглавие - 2020-05-04T220541.582.png (178.95 KiB) Прегледано 442 пъти

2. Даден е куб ABCDA1B1C1D1 и точка M върху ръба C1D1. Постройте пресечниците на равнината (AA1M) с равнините (DCC1D1) и (ABCD).

В равнината $DCC_{1 }D_{1 }$ през т.$M$ построявам права $ p || DD_{1 } $, [tex]p\cap CD = M_{1 }[/tex]
т.$M \in C_{1 }D_{1 } \Rightarrow$ т.$M \in (DCC_{1 }D_{1 })$ но по условие т.$M\in (AA_{1 }M) \Rightarrow т.M$ е обща точка за двете равнини
т.$M_{1 }\in (DCC_{1 }D_{1 }) ,MM_{1 } || DD_{1 } \Rightarrow MM_{1 } || AA_{1 } \Rightarrow MM_{1 }$ и $AA_{1 }$ определят обща равнина $\Rightarrow М_{1 } \in (AA_{1 }М) $
Получи се ,че $(AA_{1 }M) \cap (CDD_{1 }C_{1 }) = MM_{1 }$
$\begin{cases} A\in (ABCD) \\ A\in(AA_{1 }M)\end{cases}$ и $\begin{cases} M_{1 }\in (ABCD) \\ M_{1 }\in (AA_{1 }M)\end{cases} \Rightarrow (AA_{1 }M) \cap (ABCD) = AM_{1 }$