Пирамида с основа правоъгълен триъгълник

[paluk]

Нуждая се от малко помощ за следната задача - Даден е триъгълник ABC - правоъгълен. От С към хипутенузата AB е спусната височина СD. От D e издигнат перпендикуляр DM. DM[tex]\bot[/tex] (ABC). MC = 3, MB =[tex]\sqrt{21}[/tex] и MA = [tex]\sqrt{6}[/tex] . Търси се лицето на ABC. Мерси предварително.

[silvana82]

Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник с хипитенуза с и остър ъгъл @. Околните ръбове сключват с основата ъгли с големина B. Намерете обема на пирамидата и ъглите в околните и стени при върха на пирамидата

Тези търсените ъгли равни ли са на тези който сключват ортогоналните проекции на околните ръбове, т.е между хипотенузата и медианата към нея (медианата е равна на радиуса на оп.окръжност)

[Xixibg]

Върхът на пирамидата се Проектира в средата на хипотенузата
[tex]ABCD[/tex] е пирамидата [tex]\triangle ABC ; \angle C=90^\circ ;\angle A=\alpha ; MA=MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}c[/tex]
[tex]DM\bot (ABC) ; \triangle AMD,\triangle BMD\triangle CMD[/tex] са еднакви с [tex]\angle DAM=\angle DBM=\angle DCM=\beta[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AC.BC}{2}=\frac{c^2sin\alpha cos\alpha}{2}=\frac{c^2sin2\alpha}{4}[/tex]
[tex]\frac{DM}{MA}=tg\beta ; =>DM=\frac{1}{2}c.tg\beta[/tex]
[tex]V_{ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.DM=\frac{1}{3}.\frac{c^2sin2\alpha}{4}.\frac{1}{2}c.tg\beta=\frac{c^3.sin2\alpha.tg\beta}{24}[/tex]
[tex]AD=BD=CD=\frac{c}{2cos\beta }[/tex]
[tex]\angle ADB=180^\circ -2\beta[/tex]

[silvana82]

Здравей, до тук и аз съм стигнала, но другите да ъгъла при върха на пирамидата колко са, единиат е 180 -2@, а другите два?
можем ли да кажем че те са \alpha и 2\alpha , както са в основата,

[Xixibg]

Ами мързи ме да смятам иначе другите 2 ъгъла се смятат с косинусова теорема.Разглеждаш триъгълниците [tex]\triangle BCD,\triangle ACD[/tex].Първият има страни [tex]BC=c.sin\alpha ,BD=CD=\frac{c}{2cos\beta }[/tex] , а вторият [tex]AC=c.cos\alpha , AD=CD=\frac{c}{2cos\beta }[/tex]

[silvana82]

viewtopic.php?f=34&t=6536&p=39252#p39252


Моля за малко помощ

[silvana82]

Здравейте моля за малко помощ
Задачата е такава -ABCD четириъгълник, през средата на диагонала АС е прекарана права успоредна на BD, Да се докаже
лицето на ABCD = лицето BCDM + лицето на BCDN

[silvana82]

e mai nikoi ne iska da se zanimava s tazi zada4a