Ъгъл между две равнини в куб

[Милица Петрова]

Здравейте! Моля Ви за решение на задачата! Спешно е!
Условие:
В куб АВСDA1B1C1D1 намерете ъгъла между равнината (АBCD) и равнината, минаваща през върха А и средите на ръбовете DD1 и CC1.

[KOPMOPAH]

Щом е толкова спешно, ще влезем в ролята на $112$ и "Пирогов" едновременно.

Ако равнината на сечението минава през средите на ръбовете $CC_1$ и $DD_1$, то тя пресича стената $CC_1D_1D$ в отсечка $MN$, успоредна на $CD$, $M\in CC_1$, $N\in DD_1$. Но тази равнина трябва да пресече срещуположната стена $AA_1B_1B$ също в отсечка, успоредна на $MN$. В същото време равнината минава през върха $A$, значи минава през ръба $AB$.
Търсеният ъгъл между двете равнини е $\measuredangle CBM$, чийто тангенс е $\frac 12$, значи самият ъгъл е $\operatorname {arctg} {\frac 12}$