Помощ със задача по стереометрия

[radyivanov]

Здравейте! Задачата е следната:

Основата на права призма е ромб ABCD, сборът от дължините на диагоналите й е 12 см. Намерете обема на призмата, ако лицата на диагоналните й сечения са 24 см и 48 см.

Благодаря!

[S.B.]

Без заглавие (14).png (243.18 KiB) Прегледано 386 пъти

Здравейте! Задачата е следната:

Основата на права призма е ромб ABCD, сборът от дължините на диагоналите й е 12 см. Намерете обема на призмата, ако лицата на диагоналните й сечения са 24 см и 48 см.

Благодаря!

[tex]S_{ACC_{1 }A_{1 } } = d_{1 }.h = 48 ; S_{DBB_{1 }D_{1 } } = d_{2 }h = 24[/tex]
$\begin{array}{|l} d_{1 }h = 48 \\ d_{2 }h = 24\\d_{1 } + d_{2 } = 12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} (d_{1 } + d_{2 })h = 72 \\d_{1 } + d_{2 } = 12\end{array} \Rightarrow h = 6 \rightarrow d_{1 } = \frac{48}{6} = 8 , d_{2 } = \frac{24}{5} = 4$
$V = B.h$
$B = \frac{d_{1 }d_{2 }}{2} = \frac{8.4}{2} = 16$
$V = 16.6 = 96$