правоъгълен паралелепипед

[Гост]

Може ли помощ с решаването на тази задача.

Измеренията на правоъгълен паралелепипед са а , b , c . Пресметнете разстоянията от един връх на паралелепипеда до неминаващите през него диагонали .

[Knowledge Greedy]

[tex]\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]

[tex]\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}[/tex]

[tex]\frac{ca}{\sqrt{c^2+a^2}}[/tex]

[tex]\frac{a\sqrt{b^2+c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]

[tex]\frac{b\sqrt{c^2+a^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]

[tex]\frac{c\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]

Като обясняваме нещата предимно с ТТП и Т. на Питагор, и използваме за най-кратко, че разстоянието от точка до права е по височината на съответен триъгълник - чрез лицето на триъгълника.
Примерно първата
[tex]2S= ab[/tex], но също така [tex]2S=dh[/tex] (тук [tex]d[/tex] е съответната хипотенуза; [tex]d=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]) и веднага [tex]h=\frac{ab}{d} \,\ = \,\ \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex])