Помощ за няколко задачи

[Kon1234]

Може ли малко помощ за задачите:
1) Правилна четириъгълна пирамида има височина h и ъгъл 2с. между две съседни околни стени. Намерете околната повърхнина.
2) Дадена е правилна четириъгълна пирамида. Разстоянията от средата на височината и до околна стена и околен ръб са съответно a и b. Намерете обема на пирамидата.
3) Основата на права призма е ромб със страна а. Намерете височината на призмата, ако диагоналите и са d1 и d2.

Благодаря предварително.

[Евва]

3 зад. h=[tex]\frac{\sqrt{2d_{1 }^{2}+2d_{2 }^{2}-8a^{2}}}{2}[/tex]

Това ли е отговора ?

[Kon1234]

3 зад. h=[tex]\frac{\sqrt{2d_{1 }^{2}+2d_{2 }^{2}-8a^{2}}}{2}[/tex]

Това ли е отговора ?

отговора е h=[tex]\sqrt{\frac{1}{2}(d1^{2}+d2^{2})-2a^{2}}[/tex]

[Евва]

3 зад.ABCD[tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex][tex]D_{1 }[/tex] -права призма
ABCD -ромб ,т.О е пресечна точка на отс.AC и BD
AB=a ,A[tex]C_{1 }[/tex]=[tex]d_{1 }[/tex] ,B[tex]D_{1 }[/tex]=[tex]d_{2 }[/tex]
A[tex]A_{1 }[/tex]=h=
ABCD е ромб [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АОВ е правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]АО^{2}[/tex]+[tex]ВО^{2}[/tex]=[tex]АВ^{2}[/tex] т.е. ([tex]\frac{AC}{2})^{2}[/tex]+([tex]\frac{BD}{2})^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex] (1)
От" права призма" [tex]\Rightarrow[/tex]
а) [tex]\triangle[/tex]АС[tex]С_{1 }[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]АС^{2}[/tex]+[tex]СС_{1 }^{2}[/tex]=[tex]АС_{1 }^{2}[/tex] т.е. [tex]AC^{2}[/tex]+[tex]h^{2}[/tex]=[tex]d_{1 }^{2}[/tex] (2)

б) [tex]\triangle[/tex]DB[tex]D_{1 }[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]BD^{2}[/tex]+[tex]DD_{1 }^{2}[/tex]=[tex]BD_{1 }^{2}[/tex] т.е. [tex]BD^{2}[/tex]+[tex]h^{2}[/tex]=[tex]d_{2 }^{2}[/tex] (3)

[tex]\begin{array}{|l} \frac{AC^{2}}{4} + \frac{BD^{2}}{4} = a^{2} \\ AC^{2} = d_{1 }^{2}-h^{2} (заместваме)\\BD^{2}=d_{2 }^{2}-h^{2} (заместваме)\end{array}[/tex]

[tex]\frac{d_{1 }^{2}-h^{2}}{4}[/tex]+[tex]\frac{d_{2 }^{2}-h^{2}}{4}[/tex]=[tex]\frac{4a^{2}}{4}[/tex]
[tex]h^{2}[/tex]=[tex]\frac{d_{1 }^{2}+d_{2 }^{2}-4a^{2}}{2}[/tex]
h=? (1 начин)

h=[tex]\sqrt{\frac{d_{1 }^{2}+d_{2 }^{2}}{2}-\frac{4a^{2}}{2}}[/tex]=[tex]\sqrt{\frac{1}{2}(d_{1 }^{2}+d_{2 }^{2})-2a^{2}}[/tex]

h=? (2 начин)

h=[tex]\sqrt{\frac{d_{1 }^{2}+d_{2 }^{2}-4a^{2}}{2}}[/tex] .[tex]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/tex] =[tex]\frac{\sqrt{2d_{1 }^{2}+2d_{2 }^{2}-8a^{2}}}{2}[/tex]