Задача 12 клас

[Гост]

“Околният ръб на правилна триъгълна пирамида е 10 cm , а височината й е 8 cm. Намерете основния ръб на пирамидата.” Ако може с по-подробно обяснение , целта е не да я препиша , а да разбера решението. Благодаря предварително

[S.B.]

“Околният ръб на правилна триъгълна пирамида е 10 cm , а височината й е 8 cm. Намерете основния ръб на пирамидата.” Ако може с по-подробно обяснение , целта е не да я препиша , а да разбера решението. Благодаря предварително

Без заглавие - 2020-11-07T223804.273.png (319.58 KiB) Прегледано 387 пъти

Пирамидата е правилна,триъгълна [tex]\Rightarrow[/tex] върхът $M$ се проектира върху медицентъра $H$ на основата на пирамидата - равностранния $\triangle ABC$
По медианата $CK$ и околния ръб $MC$ се построява сечението $KCM$.Тъй като $H\in CK \Rightarrow CH\in KCM$
$ H$ е медицентър $\Rightarrow CH : HK = 2:1$
Ако отбележим основния ръб с $a$ според Питагор от от основата на пирамидата $ABCM$:
$\triangle CKB \rightarrow CK^{2} = CB^{2} - BK^{2}\Leftrightarrow CK = \sqrt{a^{2} - (\frac{a}{2})^{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Разглеждам сечението $KCM $
За $\triangle MHC$ прилагам Питагорова теорема:
$HC^{2} = MC^{2} - HM^{2} \Leftrightarrow \frac{a\sqrt{3}}{3} = \sqrt{100 - 64}\Rightarrow \frac{a\sqrt{3}}{3} = 6 \Rightarrow a = \frac{18}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = 6\sqrt{3}$