Трябва ми помощ с тази задача

[Proto0o]

Всички ръбове на правилна четириъгълна пирамида са равни. Докажете, че ъглите между всеки два нейни кръстосани ръба са равни. (Ще може ли да изпратите и чертеж към задачата?)

[Добромир Глухаров]

От съображения за симетрия е достатъчно да докажем, че например $\angle(AM,BC)=\angle(AM,CD)$

Ето чертеж:

Правилна четириъгълна пирамида.png (20.58 KiB) Прегледано 324 пъти

Пренасяме успоредно АМ до $A_1M_1$ и продължаваме $BC$ в лъча $BB'$, съответно $DC$ в лъча $DD'$.

$\angle(AM,BC)=\angle(A_1M_1,BB')=\angle MAD$
$\angle(AM,DC)=\angle(A_1M_1,DD')=\angle MAB$

Околните стени са равностранни триъгълници с ъгли по 60 градуса.

Следователно $\angle(AM,BC)=\angle(AM,DC)$

[Proto0o]

Благодаря!