Конус

[Гост]

От кръг с радиус 6 см. е изрязан сектор с централен ъгъл 240 градуса. Този сектор служи за околна повърхнина на конус. Намерете обема и повърхнината на получения конус!

Не е даден радиусът на основата. Може ли само на базата на тези данни да се реши задачата?

Благодаря!

[Гост]

Опитай да намериш радиусът на основата от обиколката на окръжността ѝ.

[S.B.]

От кръг с радиус 6 см. е изрязан сектор с централен ъгъл 240 градуса. Този сектор служи за околна повърхнина на конус. Намерете обема и повърхнината на получения конус!

Не е даден радиусът на основата. Може ли само на базата на тези данни да се реши задачата?

Благодаря!

Без заглавие - 2021-04-19T204743.923.png (279.75 KiB) Прегледано 721 пъти

[tex]S_{сек. } = \frac{ \pi. R^{2}.n ^\circ }{360 ^\circ } = \frac{ \pi.36.240 ^\circ }{360 ^\circ } = 24 \pi[/tex]
За конуса: [tex]S_{ок. } = \pi rl , l = R = 6 \Rightarrow S_{ок. } = \pi.r.6 = 6 \pi.r[/tex]
[tex]S_{сек } = S_{ок. } \Leftrightarrow 24 \pi = 6 \pi .r \Rightarrow r = 4[/tex]
За основата на конуса [tex]B = \pi r^{2} \Rightarrow B = 16 \pi[/tex]
[tex]S_{пълна } = 24 \pi + 16 \pi = 40 \pi[/tex]
Височината на конуса намираш по Питагор :[tex]OH^{2} = l^{2} - r^{2} \Leftrightarrow OH = 2 \sqrt{5}[/tex]
[tex]V = \frac{B.OH}{3} \Leftrightarrow V = \frac{16 \pi .2 \sqrt{5} }{3} \Rightarrow V = \frac{32 \sqrt{5}. \pi }{3}[/tex]

[Гост]

Как е по-правилно конус или косинус?

[S.B.]

Как е по-правилно конус или косинус?

Това са две различни понятия.

КОСИНУС : [tex]cos\alpha = t,t \in [- 1 ;1][/tex] - това е тригонометрична функция на ъгъл. В правоъгълния триъгълник изразява отношението на прилежащия на този ъгъл катет и хипотенузата на триъгълника.

КОНУС : това е пространствена геометрична фигура - валчесто тяло.