Няколко задачи.

[sl0w]

Здравейте, тези задачи са за 12-и клас, а аз не разбирам нищо, поради факта, че училището е спортно, а интереса е малък .
Задачите са от учебника на Просвета 12. клас ЗП
стр. 41/8
стр. 49/6, 7, 10, 11, 13
стр. 56/7, 8
стр. 63/10, 11, 13, 14


Стр 41/8: Триъгълникът А1B1c1 е ортогонална проекция на триъгълника ABC. Докажете, че медицентърът на \Delta А1В1С1 е проекция на медицентъра на \Delta АВС.
Стр 49/6: От точка М към дадена равнина \alpha са построени наклонените МА и МВ, всяка от които определя с \alpha ъгъл, равен на 45 ^\circ . Намерете ъгъла, определен от двете наклонени, ако ортогоналните им проекции в \alpha са перпендикулярни. Отговор: 60^\circ
Стр 49/7: От точка М към дадена равнина \alpha са построени две равни наклонени с дължина а и ъгъл между тях 60 ^\circ. Намерете разстоянието от точката М до равнината \alpha , ако ортогоналните проекции на наклонените в \alpha са перпендикулярни. Отговор аКорен2върху2
Стр 49/10: Основата на пирамида е триъгълник с една страна а и срещулежащ ъгъл \alpha . Околните ръбове на пирамидата определят с равнината на основата ъгъл \beta . Намерете височината на пирамидата. Отговор аtg \beta върху sin \alpha
Стр 56/7: Основният ръб на правилна триъгълна пирамида е 6см, а височната й е 3 см. Намерете двустенния ъгъл на пирамидата при основен ръб. Отг : 60 ^\circ
Стр 56/8: Основният ръб на правиилна триъгълна пирамида е а, а колоният й ръб е а\sqrt{} 21 върху 6. Намерете двустенния ъгъл на пирамидата при основен ръб. Отговор : 60^\circ
Стр 63/10: Всички стени на паралелепипед са еднакви ромбове със страна а и остър ъгъл \alpha . Намерете:
а) лицето на повърхнината на паралелепипеда;
б) периметъра на перпендикулярното му сечение. Отговор: а) 6аквадратsin \alpha б) 4аsin\alpha
Стр 63/11: Околният ръб на наклонена триъгълна призма е 4см. Страните на перпендикулярното на този ръб е сечение се отнасят както 9:10:17, а лицето му е 144смквадрат. Намерете лицето на окололната повърхнина на призмата.
Отговор: 288смквадрат.



Не съм написал всичките задачи, които са ми дадени, но се надявам да не трябва да й ги представям на госпожата. Моля ви помогнете ми за тези задачи, защото наистина не разбирам нищо. Благодаря предварително!!!!

Поздрави.

[Spider Iovkov]

Само последната задача ми се видя интересна, .

Избираме точка [tex]T \in CR[/tex]. От точката издигаме перпендикуляри към ръба [tex]CR[/tex], т. е.

[tex]LT \bot CR, \, KT \bot CR[/tex],

[tex]L, \, K[/tex] са пресечните точки на равнината [tex]\lambda \bot CR[/tex] с другите два околни ръба. Така сечението е [tex]\triangle KLT[/tex].

Тъй като [tex]LT \bot CR[/tex], то [tex]LT \bot BQ[/tex], защото [tex]BQ||CR[/tex]. Аналогично [tex]KT \bot AP[/tex], защото [tex]AP||CR[/tex].

Понеже [tex]LT:TK:KL=9:10:17[/tex], то [tex]LT=9x, \, TK=10x, \, KL=17x \Rightarrow p_{\triangle KLT}=18x[/tex].

От Хероновата формула за [tex]\triangle KLT[/tex] съобразяваме, че трябва да е изпълнено

[tex](6x)^4=12^4 \Leftrightarrow 6x=12 \Leftrightarrow x=2 \Leftrightarrow LT=18, \, TK=20, \, KL=34[/tex].

Вече [tex]S_{ok.}=S_{BCRQ}+S_{CAPR}+S_{ABQP} \Leftrightarrow S_{ok.}=2S_{\triangle BCQ}+2S_{\triangle CAP}+2S_{\triangle ABQ}[/tex],

което е равносилно със

[tex]S_{ok.}=BQ.LT+AP.KT+BQ.KL \Leftrightarrow S_{ok.}=4.18+4.20+4.34 \Leftrightarrow S_{ok.}=288[/tex].