Някой ако може да помогне за задачите

[Ghost2020]

1 зад. Околният ръб на правоъгълен паралелепипед АВСДА1В1С1Д1е 5 см, лицето на основата му е360 см2и лицето на сечението ДВВ1Д1е 205 см2. Намерете дължините на основните му ръбове и обема на паралелепипеда.
2 зад. Намерете диагонала на правоъгълен паралелепипед, ако основните му ръбове са 4 и 3 см, а диагоналът му сключва с равнината на основата ъгъл 30 градуса.
3 зад. Права призма има за основа помб с диагонали 6 см и 8 см, а лицето на повърхнината му е 288 см2. Намерете обема на паралелепипеда.
4 зад. Основният ръб на правилна триъгълна пирамида е 6 см, а височината и е 3 см. Да се намери големината на двустенният ъгъл при: а) основен ръб; б) околен ръб.
5 зад. Да се намери лицето на околната повърхнина на пирамида, ако основните и ръбове са 4 см, 13 см и 15 см, а всички околни стени образуват с основата ъгли, равни на 450.
6 зад. Намерете радиусът на основата и височината на цилиндър, ако са дадени лицето на околната му повърхнина S = 70πсм2и лицето на повърхнината му S1= 120π см2.
7 зад. Лицето на осното сечение на цилиндър е 192 см2, а обемът му е 768π см3. Намерете лицето на повърхнината му.
8 зад. Триъгълна пирамида има равни околни ръбове, които сключват помежду си ъгли, равни на 450, 450и 600. Да се намери обемът на пирамидата, ако дължината на околния ръб е m.

[mail_dinko]

[tex]V=Bh=?[/tex]
[tex]S_1 = 288 = 2B + S[/tex]
[tex]B = \frac {d_1 d_2 }{2} = 24[/tex]
[tex]S = S_1 -2B = 288-48 = 240[/tex]
[tex]S = 4ah[/tex]
Разглеждаме един правоъгълен триъгълник с хипотенуза страна на ромба a и катети - половинките на диагоналите
[tex]a = \sqrt { (\frac {d_1 }{2})^2 + ( \frac {d_2}{2})^2} = \sqrt {9+16} = 5[/tex]
[tex]240 = 4.5.h \Rightarrow h = 12[/tex]
[tex]V = 24.12 = 288[/tex]

[mail_dinko]

Зад. 7:
[tex]S= 70 \pi[/tex]
[tex]S_1= 120 \pi[/tex]
[tex]S_1 = S+2B \Rightarrow 50 \pi = 2 \pi r ^2 \Rightarrow r=5[/tex]
[tex]70 \pi = 2 \pi . 5 h \Rightarrow h=7[/tex]

Зад. 1.:
[tex]BB_1 = 5[/tex]
[tex]B = 360 = BC.CD \Leftrightarrow S_ {BDC} = \frac {BC.CD}{2}[/tex]
[tex]S = 205 = BD. BB_1 \Leftrightarrow 205 = BD. 5 \rightarrow BD = 41[/tex]
От питагоровата теорема:
[tex]BD^2 = BC^2 + CD^2[/tex]
[tex]BC.CD = 360 \Rightarrow CD = \frac {360}{BC}[/tex]
[tex]41^2 = BC^2 + ( \frac {360}{BC})^2 \Rightarrow BC = 9 ; CD= 40[/tex]
ИЛИ [tex]BC = 40;CD = 9[/tex]
[tex]V= Bh = 360.5 = 1800[/tex]

Зад. 2:
От това, че осн ръбове са 3 и 4 см, следва, че диаг. на основата е [tex]BD = \sqrt {3^2 + 4^2} = 5[/tex]
[tex]cos 30 ^\circ = \frac {BD}{DB_1} \Leftrightarrow \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac {5}{DB_1}[/tex]
[tex]DB_1 = \frac {10 \sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]2rh = 192 \Rightarrow h = 96[/tex]
[tex]V = 768 \pi = \pi r^2 h[/tex]
[tex]768 = r . 96 \Rightarrow r= 8 \Rightarrow h = 12[/tex]
[tex]S_1 = S + 2 B = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi r ( h +r) = 16 \pi 20 = 320 \pi[/tex]