Пресечен конус

[Гост]

В пресечен конус, чиито основи са големи окръжности на две сфери, е вписана сфера. Ако сумата на повърхнините на трите сфери е S, намерете повърхнината на конуса.

[Nathi123]

Нека радиусите на долната и горната основа на пресечения конус са съответно r и [tex]r_{1 }[/tex].Съгласно условието това са радиусите на двете дадени сфери. Сферата вписана в пресечения конус нека има радиус [tex]r_{2 }[/tex]. Тогава в осното сечение на пресечения конус,което е равнобедрен трапец е вписана окръжност с радиус [tex]r_{2 }[/tex]. Значи височината на трапеца е 2[tex]r_{2 }[/tex], а долната и горната му основа са съответно 2r и 2 [tex]r_{1 }[/tex]. От НДУ за четириъгълник описан около окръжност слезва,че 2r +2 [tex]r_{1 }[/tex]=2l ,където l e образувателната на конуса т.е. r + [tex]r_{1 }[/tex]=l.
[tex]S_{пълна }= S _{околна }+S _{долна основа}+S _{горна основа }= \pi (r+r _{1 })l+ \pi (r ^{2} +r ^{2} _{1 }) =2 \pi (r ^{2} +rr _{1 } +r ^{2} _{1 })[/tex]
Използваме ,че l=r+[tex]r_{1 }[/tex]. Използваме,че височината на трапеца е 2[tex]r_{2 }[/tex] и l[tex]^{2}=(r-r _{1 }) ^{2} +4r ^{2} _{2 }[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4r ^{2} _{2 }=4rr _{1 } \Leftrightarrow r ^{2} _{2 }=rr _{1 } \Rightarrow S _{пълна }=S[/tex],където S=4[tex]\pi(r ^{2}+r ^{2} _{1 }+r ^{2} _{2 })[/tex].

[Гост]

iskash da kaish S/2

[Гост]

iskash da kaish S/2

Защо не пишеш на кирилица?Срам ли те е ?

[Nathi123]

Да S[tex]_{пълна }=2S[/tex], не S:2.

[Гост]

Да S[tex]_{пълна }=(1/2)S[/tex]

[Nathi123]

Явно жегите ми се отразяват зле! S[tex]_{пълна }= \frac{S}{2}[/tex].

[Гост]

iskash da kaish S/2

Защо не пишеш на кирилица?Срам ли те е ?

iskash da kazesh, che ima ot kakvo da te e sram?