Триъгълна пирамида

[Гост]

Околните ръбове на пирамида са взаимно перпендикулярни и имат дължини √70 см, √99 см и √126 см. Намерете обема и лицето на основата на пирамидата.


От даденото според мен пирамидата е триъгълна, AM[tex]\bot[/tex] BM,MC[tex]\bot[/tex] BM, AM[tex]\bot[/tex] CM., AM = √70, BM =√99, CM = √126
След това след три пит теореми намирам AC = 14, AB = 13, BC= 15 и по Хероновата формула Sabc = B = 84 кв. см

Не се сещам обаче как да намеря h и да я използвам за обема.....

[nikola.topalov]

Височината в пирамида е перпендикулярна на равнината на нейната основа. Хубавото на триъгълната пирамида е, че може да я въртим както си поискаме. Вместо [tex]\triangle ABC[/tex] разгледай някоя от другите стени на пирамидата, например [tex]ABM[/tex]. Докажи, че [tex]CM\perp (ABM)[/tex], т.е. че CM е една от височините в тази пирамида и следователно е в сила [tex]V=\dfrac{1}{3}S_{ABM}\times CM[/tex].