Прав кръгов конус

[Гост]

Перпендикуляр от центъра на основата на прав кръгов конус към образователната му я разделя на отсечки, които се отнасят както 3:1,считано от върха на конуса. Намерете ъгъла между образователната и основата.

[mail_dinko]

Разглеждаме подобните триъгълници AHO и AOC
[tex]\frac {AO}{AC}=\frac {HO}{CO}=\frac {AH}{AO}[/tex]
[tex]\frac {AO}{4x}=\frac {1x}{AO}[/tex]
[tex]AO=2[/tex]
[tex]sin (90^\circ - \alpha) = cos \alpha = \frac {AO}{CA} = \frac 24 = \frac 12 \Rightarrow \angle CAO =90^\circ - \alpha = 30 ^\circ[/tex]

[S.B.]

Перпендикуляр от центъра на основата на прав кръгов конус към образователната му я разделя на отсечки, които се отнасят както 3:1,считано от върха на конуса. Намерете ъгъла между образователната и основата.

Без заглавие - 2022-03-18T104428.182.png (211.03 KiB) Прегледано 298 пъти

Още един поглед върху задачата :

Нека [tex]OC = h , OP \bot BC, CP = 3x , PB = x , \angle OBC = \alpha , \angle OCB = \frac{ \pi }{2} - \alpha \Rightarrow \angle COP = \alpha[/tex]

[tex]\begin{cases} \triangle OBC \rightarrow \displaystyle \frac{h}{4x} = \sin \alpha \\ \triangle OPC \rightarrow \displaystyle \frac{3x}{h} = \sin \alpha \end{cases} \Rightarrow \displaystyle \frac{h}{4x} = \displaystyle \frac{3x}{h} \Leftrightarrow h^{2 } = 12 x^{2 } \Rightarrow h = 2 \sqrt{3} x[/tex]
От [tex]\triangle OCB \rightarrow \frac{OC}{BC} = \sin \alpha \Leftrightarrow \frac{h}{4x} = \sin \alpha \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{3}x }{4x} = \sin \alpha \Rightarrow \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow[/tex]
$$ \alpha = 60 ^\circ $$

[mail_dinko]

Гледам гледам, проследих, проверих, но не разбирам защо получаваме разл. числа.
Някой може ли да се изкаже по въпроса?

[Hephaestus]

Разменил си местата на синуса и косинуса.
Според твоя чертеж [tex]\hspace{0.1cm} cos(90 ^\circ - \alpha) = sin \alpha = \frac{AO}{CA} = \frac{1}{2}[/tex], откъдето [tex]\alpha = 30 ^\circ \Rightarrow \measuredangle CAO = 90 ^\circ - 30 ^\circ = 60 ^\circ[/tex]