Две интересни стереометрични задачки

[nikola.topalov]

[tex]1.[/tex] През медицентровете на три произволно избрани околни стени на [tex]n[/tex]-ъгълна пирамида е построена равнина. В какво отношение тази равнина разделя обема на пирамидата, считано от върха ѝ?

[tex]2.[/tex] Сфера се допира до всички ръбове на [tex]n[/tex]-ъгълна пресечена пирамида. Да се докаже, че пирамидата е правилна.