Опитах се да реша задачата с векторна база

[Гост]

Здравейте, опитах се да реша задачата с векторна база, но не ми се получи отговора, може ли да ми помогнете?

[Румен Симеонов]

Вземаш за база векторите $\vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AA_1}$. Изразяваш чрез тях $\vec{B_1D_1}=\vec{AD}-\vec{AB}$ и $\vec{B_1M}=-\vec{AB}-(2/3)\vec{AA_1}$ и $\vec{АN}=\vec{AB}+(1/2)\vec{AD}$. Търсиш и намираш коефициентите на изразяване на вектор $\vec{n}=x\vec{AB}+y\vec{AD}+z\vec{AA_1}$, който да е [tex]\bot[/tex] на векторите $\vec{B_1D_1}, \vec{B_1M}$ т.е. - на който скаларното произведение с всеки от тях е нула. Намираш търсения синус на ъгъл, който синус е равен на абсолютната стойност на косинуса в скаларното произведение $cos(\alpha).|AN|.|n|=\vec{AN}.\vec{n}$.