Ъгли

[Гост]

От върха C квадрата ABCD е издигнат перпендикуляра към равнината на квадрата и CM=AB. Намерете ъглите които отсечките MB и MA сключват с равнината на квадрата

[ammornil]

От върха C квадрата ABCD е издигнат перпендикуляра към равнината на квадрата и CM=AB. Намерете ъглите които отсечките MB и MA сключват с равнината на квадрата

Screenshot 2023-04-14 201047.png (17.21 KiB) Прегледано 323 пъти

[tex]AB=BC=CD=AD=CM=a; CM \bot p(ABCD) \Rightarrow \begin{cases} CM \bot AC \\ CM \bot BC \end{cases}; AC=a\sqrt{2}[/tex]

[tex]\tg{\angle{MBC}}=\frac{MC}{BC}=\frac{a}{a}=1 \Rightarrow \angle{MBC}=\frac{\pi}{4}[rad]=45^{\circ}[/tex]

[tex]\tg{\angle{MAC}}=\frac{MC}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \angle{MAC}=\arctg{\frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]