Може ли помощ за тази задача

[duda]

В правилна триъгълна пирамида основният ръб е b, а височината е kb. Намерете k, така че ъгълът между околният ръб и равнината на основата да е 60 градуса

[ammornil]

В правилна триъгълна пирамида основният ръб е b, а височината е kb. Намерете k, така че ъгълът между околният ръб и равнината на основата да е 60 градуса

220304_002.png (32.7 KiB) Прегледано 1174 пъти

Линк към свойства на правилна триъгълна пирамида
[tex]\angle{OBM}=\varphi=60^{\circ} \Rightarrow \tg{\varphi}=\frac{MO}{OB} \rightarrow \begin{cases} MO= k\cdot b \\ OB = \frac{2}{3}\cdot BB_{1}=\frac{2}{3}\cdot AB\cdot \sin{\angle{B_{1}AB}} \end{cases}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]OB=\frac{2}{3}\cdot b\cdot \sin{60^{\circ}}=\frac{2}{3}\cdot b\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{b\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]\tg{\varphi}=\frac{MO}{OB} \Leftrightarrow \tg{60^{\circ}}=\frac{k\cdot b}{\frac{b\sqrt{3}}{3}} \Leftrightarrow \sqrt{3} = \frac{k\cdot b \cdot 3}{\sqrt{3}\cdot b} \Leftrightarrow \sqrt{3} = k \cdot \sqrt{3} \Rightarrow[/tex]$$ k=1 $$