Равнината разделя призмата на две тела, чиито обеми

[Apache207]

1. Правилна четириъгълна призма ABCDA1B1C1D1 е пресечена с равнина, минаваща през точките А, С и D1. Равнината разделя призмата на две тела, чиито обеми се отнасят както : а) 1/6, б) 1/5, в)1/8, г)2/9:Отговорът е 1/5.

2. Прав кръгов цилиндър с радиус 2 е пресечен с равнина, успоредна на оста на цилиндъра и на разстояние 6/5 - от нея. Лицето на полученото сечение е 16. Да се намери тангенсът на ъгъла между оста на цилиндъра и диагонала на сечението. Отговорът е 8/5.

3. Сфера е пресечена с равнина, която разделя радиуса й в отношение 3:2, считано от центъра. Какво е отношението на дължината на окрьжността на сечението към дължината на голямата окръжност на сферата? Отговорът е 4/5.

[KOPMOPAH]

1. Правилна четириъгълна призма ABCDA1B1C1D1 е пресечена с равнина, минаваща през точките А, С и D1. Равнината разделя призмата на две тела, чиито обеми се отнасят както : а) 1/6, б) 1/5, в)1/8, г)2/9:Отговорът е 1/5.

Тази равнина "отрязва" от призмата една триъгълна пирамида с лице на основата, равно на половината лице на основата на призмата и със същата височина. Ако приемем, че лицето на основата $S_{ABCD}$ е $B$, а височината е $h$, то обемът на призмата е $V_{пр.}=B\cdot h$, а обемът на пирамидата - $V_{пир.}=\frac 13\frac B2\cdot h=\frac 16 B\cdot h=\frac 16 V_{пр.}$. Следователно обемът на другата част е $\frac 56 V_{пр.}$ и ...

[Евва]

3 зад. Чераем сфера с център т.О и радиус 5R . Начертах си вертикалния диаметър АВ= 10R .
В/у отс.ОА нанасяме т.[tex]О_{1 }[/tex] (център на сечението) така ,че [tex]О_{1 }[/tex]О:[tex]О_{1 }[/tex]А =3:2 [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]О_{1 }[/tex]А=2R и [tex]О_{1 }[/tex]О=3R .
Равнината ,която пресича сферата ( сечението) я начертах хоризонтална .
Хоризонталния диаметър означаваме с РТ .
Търсим [tex]\frac{ l_{1 } }{l}[/tex] =?

Скрит текст: покажи

Имаме сфера K(O;5R) ,построяваме сфера [tex]K_{1 }[/tex]([tex]O_{1 }[/tex];[tex]R_{1 }[/tex])

Първо ще намерим [tex]R_{1 }[/tex] .
Тъй като АВ и РТ се пресичат в сфера К ползваме A[tex]O_{1 }[/tex].B[tex]O_{1 }[/tex]=P[tex]O_{1 }[/tex].T[tex]O_{1 }[/tex]

2R(5R+3R)=[tex]R_{1 } . R_{1 }[/tex] ; 16[tex]R^{2 }[/tex]=[tex]R_{1 } ^{2 }[/tex] ; [tex]R_{1 }[/tex]=4R

Тогава [tex]\frac{ l_{1 } }{l}[/tex]= [tex]\frac{2 \pi R_{1 } }{2 \pi.5R }[/tex]= [tex]\frac{ R_{1 } }{5R}[/tex]=[tex]\frac{4R}{5R}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]