Прав кръгов цилиндър

[Гост]

Моля за помощ със следната задача:

Точките А и В са от окръжностите на двете основи на прав кръгов цилиндър с ос ОО1, радиус 2 и височина 6. Намерете ъгъла между АB и ОО1, ако разстоянието между тях е 1.

[S.B.]

Моля за помощ със следната задача:

Точките А и В са от окръжностите на двете основи на прав кръгов цилиндър с ос ОО1, радиус 2 и височина 6. Намерете ъгъла между АB и ОО1, ако разстоянието между тях е 1.

Без заглавие - 2023-07-12T220616.847.png (236.95 KiB) Прегледано 1267 пъти

Првите [tex]O O_{1 }[/tex] и $AB$ са кръстосани.Разстоянието между тях е отсечката ос,която е перпендикулярна и на двете прави и която първо ще трябва да построим.
Построявам ортогоналната проекция на $AB$ върху равнината на долната основа на цилиндъра - това е [tex]A B_{1 }[/tex]
Построявам [tex]O_{1 }P \bot AB_{1 } , P \in A B_{1 }[/tex]
[tex]OO_{1 } \bot[/tex] на равнината на долната основа на цилиндъра [tex]\Rightarrow ОО_{1 } \bot[/tex] на всяка права от основата [tex]\Rightarrow O O_{1 } \bot O_{1 }P[/tex]
[tex]O_{1 }P \bot AB_{1 }[/tex] ,която е проекция на $AB$ [tex]\Rightarrow[/tex] по теоремата на трите перпендикуляра [tex]O_{1 }P \bot AB[/tex]
[tex]\begin{cases} O_{1 }P \bot AB\\ O_{1 }P \bot O O_{1 } \end{cases} \Rightarrow O_{1 }P[/tex] е оста на двете кръстосани прави и [tex]О_{1 }P = 1[/tex]
За [tex]\triangle O_{1 }P B_{1 }[/tex] прилагам Питагорова теорема и получавам [tex]PB_{1 } = \sqrt{3}[/tex]
[tex]O_{1 }P[/tex] разполовява хордата [tex]A B_{1 }[/tex] (ЗАЩО?) [tex]\Rightarrow A B_{1 } = 2 \sqrt{3}[/tex]
[tex]BB_{1 } \bot[/tex] на основата на цилиндъра[tex]\Rightarrow B B_{1 }|| O O_{1 } \Rightarrow \angle AB B_{1 } = \varphi[/tex] е търсеният ъгъл
От правоъгълния [tex]\triangle AB B_{1 } \rightarrow \tg \varphi = \frac{A B_{1 } }{B B_{1 } } = \frac{2 \sqrt{3} }{6} = \frac{ \sqrt{3} }{3}[/tex]
$$\Rightarrow \angle \varphi = 30 ^\circ $$