триъгълник завъртян около AB

[Гост]

Дaдeн е триъгълник ABC със страни AB=11cm, BC=30cm, AC=25cm, завъртян oкoлo стрaнaтa AB. Да се намерят обемът и повърхнината.

[mail_dinko]

[tex]c=11cm[/tex]
[tex]a=30cm[/tex]
[tex]b=25 cm[/tex]
Намираме височината срещу страна с от лицето
[tex]P=a+b+c= 66 cm \rightarrow p=33[/tex]
[tex]S = \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt {33.3.8.22}=12.11=132 cm^2[/tex]
[tex]S = \frac 12 AB. CH \Rightarrow CH = \frac {2S}{AB} = \frac {12.11.2}{11}=24[/tex]
[tex]AB=h_1+h_2[/tex]
Така се получава тяло от два конуса с равни радиуси (едвакви основи), които се са с обща основа и върхове, лежащи в разл. полуравнини.
[tex]V_{total}= V_1+V_2 = \frac {\pi.h_1}{3}.r^2+\frac {\pi.h_2}{3}.r^2= \frac {\pi.r^2}{3}(h_1+h_2)= \frac {\pi.r^2}{3}.AB=2112 \pi[/tex]

Сборът от околните повърхнини дава общата площ
[tex]S_{total}= S_1+S_2 =\pi . r. l_1+\pi . r. l_2 = \pi . r (l_1+l_2)= \pi . 24 (AC+CB) = 1320 \pi[/tex]