правилна шестоъгълна пирамида

[Гост]

Дадена е правилна шестоъгълна пирамида с основен ръб a = 8[tex]\sqrt{3}[/tex] и околен ръб L = [tex]\sqrt{217}[/tex]. Да се намери радиусът на вписаната и на описаната сфера.

[S.B.]

Дадена е правилна шестоъгълна пирамида с основен ръб a = 8[tex]\sqrt{3}[/tex] и околен ръб L = [tex]\sqrt{217}[/tex]. Да се намери радиусът на вписаната и на описаната сфера.

Без заглавие - 2024-01-26T103212.712.png (350.29 KiB) Прегледано 1323 пъти

Намиране на $r$ на вписаната сфера:
$$r = \frac{3V}{ S_{пълна } } $$

[tex]V = \frac{ S_{осн }.h }{3}[/tex]
[tex]S_{осн } = 6. \frac{ а^{2 } \sqrt{3} }{4}[/tex]
[tex]h = MH[/tex] : От [tex]\triangle HCM \rightarrow MH = \sqrt{ MC^{2 }- HC^{2 } } \Leftrightarrow h = \sqrt{ l^{2 } - a^{2 } }[/tex]
[tex]S_{пълна } = S_{осн } + S_{ок }[/tex]
[tex]S_{ок } = \frac{6a.MK}{2}[/tex]
От [tex]\triangle CKM[/tex]намираш [tex]MK = \sqrt{ MC^{2 } - CK^{2 } } \Leftrightarrow MK = \sqrt{ l^{2 }- ( \frac{a}{2}) ^{2 } }[/tex]

Намиране на $R$ на описаната сфера:
[tex]MM_{1 } = 2R[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle M M_{1 }D[/tex] е правоъгълен ,[tex]HD \bot MM_{1 }[/tex]
От метричните свойства на правоъгълен триъгълник имаме:
[tex]HD^{2 } = MH.H M_{1 } \Leftrightarrow a^{2 } = h.(2R - h)[/tex]
$h$ намерихме за определянето на обема, $a$ е дадено по условие.
Мисля,че нищо не Ви пречи да се справите и окончателно да решите задачата!Успех!