Четириъгълна пирамида

[Гост]

Добър ден, може ли да помогнете с тази задача?

Основата ABCD на четириъгълна пирамида ABCDM е квадрат със страна [tex]\sqrt{2}[/tex]. Проекцията P на върха в равнината на основата лежи АС и СР:АР =1:3. Ако височината на пирамидата е 3,5, намерете ъгълът [tex]\varphi[/tex] между BM и основата.

[ptj]

Очевiдно половинките на диагоналите на квадрата са с дължини 1, т.е. [tex]BO=1[/tex], където [tex]O[/tex] е пресечената точка на диагоналите.

Oртогоналната проекция на [tex]BM[/tex] в равнината на основата е [tex]BP= \sqrt{BO^2+OP^2} =\sqrt{1+ \frac{1}{4} }= \frac{ \sqrt{5} }{2}[/tex]

[tex]tg( \varphi )= \frac{PM}{PB}= \frac{ \frac{7}{2} }{ \frac{ \sqrt{5} }{2} } \Leftrightarrow arctg( \varphi )= \frac{ 7 }{ \sqrt{5} }[/tex]