Задача по стереометрия

[antoniy]

Прав кръгов цилиндър с радиус 2 е пресечен с равнина, успоредна на оста на цилиндъра и на
разстояние
[tex]\frac{6}{5}[/tex]
от нея. Лицето на полученото сечение е 16. Да се намери тангенсът на ъгъла
между оста на цилиндъра и диагонала на сечението.

[Гост]

Отг. Б
[tex]\frac{16}{25}[/tex]

[Гост]

Цилиндър.png (60.13 KiB) Прегледано 376 пъти

$AO=BO=CO'=DO'=2$
$MO=\frac{6}{5}$

$\Delta MBO$ - правоъгълен $\Rightarrow MB=\sqrt{2^2-\left(\frac{6}{5}\right)^2}=\sqrt{4-\frac{36}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{5}=1,6$

Сечение.png (15.13 KiB) Прегледано 376 пъти

$AB.BC=16\Rightarrow BC=\frac{16}{2.1,6}=5$

$MN||OO'$

$\Rightarrow\varphi=\angle(OO',AC)=\angle(MN,AC)\Rightarrow$
$\Rightarrow tg\varphi=\frac{NC}{NG}=\frac{1,6}{\frac{5}{2}}=\frac{16}{\frac{50}{2}}=\frac{16}{25}$