Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 8см и височин

[Ива]

Зад.З В триъгълник АВС ,AB = 8cM AC = 4 корен от 19 и ъгъл ABC = 120 градуса . Намерете лицето и най-голямата височина.

Зад.4 Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 8см и височина 3 см. Намерете повърхнината на пирамидата.
Благодаря предварително

[ammornil]

Зад.З В триъгълник АВС ,AB = 8cM AC = 4 корен от 19 и ъгъл ABC = 120 градуса . Намерете лицето и най-голямата височина.

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-04-29 105316.png (28.17 KiB) Прегледано 422 пъти

[tex]\\[/tex]
В триъгълника, срещу по-голям ъгъл лежи по-голяма страна. Страната срещу тъпия ъгъл е най-голяма. Понеже лицето на триъгълника е равно на страна по височина към нея върху две, височината към най-голямата страна е най-малка, а височината към най-малката страна е най-голяма.[tex]\\ \triangle{ABC}: \quad \text{Кос. т-ма:} \quad AC^{2}= AB^{2}+BC^{2}-2\cdot{}AB\cdot{BC}\cdot{}\cos{\angle{ABC}} \\ 304=64+x^{2}+8x \Leftrightarrow x^{2}+8x-240=0 \Rightarrow x_{1,2}= \frac{-4\pm\sqrt{16+240}}{1}=-4\pm16 \\ \quad BC=12[cm]\\[/tex] Вижда се, че най-малката страна на триъгълника е [tex]AB[/tex], следователно най-голямата височина е [tex]h_{C}. \\ CC_{1}\bot{AB}, CC_{1}=h_{C} \\ \angle{BCC_{1}}=\angle{ABC}-\angle{BC_{1}C}=30^{\circ} \Rightarrow \angle{CBC_{1}}=60^{\circ} \Rightarrow h_{C}=BC\cdot{\sin{60^{\circ}}}=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}[cm][/tex]

[ammornil]

Зад.4 Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 8см и височина 3 см. Намерете повърхнината на пирамидата.

[tex]\\[/tex]
За всяка правилна четириъгълна пирамида [tex]ABCDM, \\ AB=BC=CD=AD=a, \quad AB\bot{BC}, AB\|CD, BC\|AD \\ AM=BM=CM=DM=l, \quad \angle{CAM}=\angle{DBM}=\angle{ACM}=\angle{BDM}=\alpha \\ AK=BK=BN=NC=CP=DP=DQ=AQ=\frac{a}{2} \\ MK=MN=MP=MQ=k, MK\bot{AB}, MN\bot{BC}, MP\bot{CD}, MQ\bot{AD} \\ AC\cap{BD}=O, MO\bot{p(ABCD)}, MO=H\\ OK=ON=OP=OQ=\frac{a}{2} \\ OA=OB=OC=OD=\frac{a\sqrt{2}}{2} \\ \angle{OKM}=\angle{ONM}=\angle{OPM}=\angle{OQM}=\varphi \\[/tex] са в сила равенствата:[tex]\\ H^{2}+\frac{a^{2}}{2}=l^{2}, \quad H^{2}+\frac{a^{2}}{4}=k^{2}, \quad k^{2}+\frac{a^{2}}{4}=l^{2} \\ \sin{\alpha}=\frac{H}{l}, \quad \cos{\alpha}=\frac{a\sqrt{2}}{2\cdot{}l} \\ \sin{\varphi}=\frac{H}{k}, \quad \cos{\varphi}=\frac{a}{2\cdot{}k} \\ B=a^{2}, \quad S=4\cdot{}a\cdot{}k, \quad S_{1}=S+B \\ V=\frac{1}{3}\cdot{}B\cdot{}H\\[/tex]Като знаете горното и че: [tex]a=8, H=3[/tex], можете ли сам(а) да решите задачата?

Скрит текст: покажи

[tex]H^{2}+\frac{a^{2}}{4}=k^{2} \Rightarrow k=\sqrt{H^{2}+\frac{a^{2}}{4}}, \\ B=a^{2} \\ S=4\cdot{a}\cdot{k} \\ S_{1}=S+B[/tex]

[tex]\\[/tex]

[ammornil]

В същност края на първата задача е по-прост от това което съм написал по-горе [tex]\\ CC_{1}\bot{AB}, CC_{1}=h_{C} \\ \angle{CBC_{1}}=180^{\circ}-\angle{ABC}=60^{\circ} \Rightarrow h_{C}=BC\cdot{\sin{60^{\circ}}}=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}[cm]\\ \quad \\[/tex]Ако не сте учили тригонометрия, то [tex]\angle{BCC_{1}}=30^{\circ} \Rightarrow BC_{1}=\frac{1}{2}\cdot{BC}=6[cm] \\ CC_{1}=\sqrt{AC^{2}-BC_{1}^{2}}=\sqrt{108}=\sqrt{3\cdot{36}}=6\sqrt{3}[cm][/tex]