Четириъгълна пирамида

[Гост]

Здравейте, може ли да помогнете със следната задача по стереометрия?

Четириъгълна пирамида ABCDM има за основа ромб ABCD и ръбът MC е перпендикулярен на основата. Да се намери оста отсечка между правите AM и BD и да се изчисли дължината и ако MC = 1, BM = 2, AM =3;
Опитвам се да работя с вектори, но не се получава.

Благодаря предварително!

[S.B.]

Здравейте, може ли да помогнете със следната задача по стереометрия?

Четириъгълна пирамида ABCDM има за основа ромб ABCD и ръбът MC е перпендикулярен на основата. Да се намери оста отсечка между правите AM и BD и да се изчисли дължината и ако MC = 1, BM = 2, AM =3;
Опитвам се да работя с вектори, но не се получава.

Благодаря предварително!

Без заглавие - 2024-05-11T104729.304.png (379.11 KiB) Прегледано 252 пъти

Първо ще построим оста отсечка между правите $AM$ и $BD$.Тя трябва да бъде перпендикулярна и на двете прави.
От [tex]MC \bot ABCD \rightarrow[/tex] , че $MC$ е перпендикулярна на всяка права от основата [tex]\Rightarrow MC \bot BD, MC \bot AC[/tex]
По $MC$ и $AC$ построявам равнина [tex]\gamma \Rightarrow AC \in \gamma[/tex]
[tex]AC \cap BD = O, AC \bot BD[/tex]

[tex]\begin{cases} BD \bot MC\\ BD \bot AC\\AC \cap MC = C\end{cases} \Rightarrow BD \bot \gamma \Rightarrow BD \bot[/tex] на всяка права принадлежаща на [tex]\gamma[/tex]
[tex]\gamma[/tex] пресича пирамидата в т.$M,A$ и $C$ и образува сечението $(ACM)$, което е правоъгълен триъгълник с катети $AC,MC$ и хипотенуза $AM$
$BD$ пробожда [tex]\gamma[/tex] в т.$O$
Построявам [tex]OP \bot AM[/tex]
[tex]OP \in \gamma \Rightarrow BD \bot OP[/tex]
Получихме ,че [tex]OP\begin{cases} \bot AM \\ \bot BD \end{cases} \Rightarrow OP[/tex] е търсената ос отсечка на правите $AM$ и $BD$
За [tex]\triangle ACM[/tex] прилагам Питагорова теорема и получавам [tex]AC = 2 \sqrt{2} \Rightarrow AO = \sqrt{2}[/tex]

[tex]\triangle AOP \approx \triangle ACM[/tex] (ЗАЩО?)
[tex]\Rightarrow \frac{AO}{AM} = \frac{OP}{CM} \Leftrightarrow \frac{ \sqrt{2} }{3} = \frac{OP}{1} \Rightarrow OP = \frac{ \sqrt{2} }{3}[/tex]

Скрит текст: покажи

Не знам защо е дадено,че $BM = 2$ Не ми се наложи да го използвам