Куб

[Гост]

Здравейте,
Опитвам се и не можа да я реша задачата може ли да ми обясните стъпка по стъпка подробно как да намеря разстоянието оста -отсечка

Даден е куб ABCDA1B1C1D1 с ръб a. Намерете разстоянието между правите B1C и BD.

[S.B.]

Здравейте,
Опитвам се и не можа да я реша задачата може ли да ми обясните стъпка по стъпка подробно как да намеря разстоянието оста -отсечка

Даден е куб ABCDA1B1C1D1 с ръб a. Намерете разстоянието между правите B1C и BD.

Без заглавие - 2024-05-30T204732.515.png (212.21 KiB) Прегледано 230 пъти

Отсечката ,която търсим трябва едновременно да е перпендикулярна и на [tex]B_{1 }C[/tex] и на $BD$
[tex]B_{1 }C \cap B C_{1 } = O[/tex]
[tex]C_{1 }B \bot B_{1 }C[/tex] като диагонали на квадрата [tex]BC C_{1 } B_{1 }[/tex]
Построявам [tex]OK \bot BB_{1 } , K \in B B_{1 }[/tex]
$KB$ е проекцията на $BO$ върху равнината [tex]BD D_{1 } B_{1 }[/tex]
[tex]B B_{1 } \bot DB[/tex] ЗАЩО?
[tex]\Rightarrow KB \bot DB \Rightarrow BO \bot DB[/tex] ( Теорема за трите перпендикуляра)
[tex]\begin{cases} BO \bot B_{1 }C \\ BO \bot DB\end{cases} \Rightarrow BO[/tex] е търсената отсечка.
[tex]B C_{1 } = a \sqrt{2}, BO = \frac{1}{2}B C_{1 } \Rightarrow BO = \frac{a \sqrt{2} }{2}[/tex]