Задача от профилирана подготовка

[Гост]

Основата ABC на пирамидата ABCS е равнобедрен правоъгълен триъгълник , в който ъгъл ABC=90⁰. Околните ръбове SA,SB,SC сключват с равнината на основата ъгли, всеки по 45⁰. Намерете тангенса на ъгъла между равнините (S,A,C) и (S,B,C).
Този двустенен ъгъл е линейния ъгъл AHC, където H е петата на височините в двата Триъгълника, които не съм сигурен дали са еднакви.

[Гост]

Най-добре ще бъде ако снимате условието на задачата или го препишете точно както е в сборника.Така нещо не е много ясно къде свършва условието и къде започват вашите разсъждения.

[Гост]

Нямам сборника под ръка в момента.
Условие:

Основата ABC на пирамидата ABCS е равнобедрен правоъгълен триъгълник , в който ъгъл ABC=90⁰. Околните ръбове SA,SB,SC сключват с равнината на основата ъгли, всеки по 45⁰. Намерете тангенса на ъгъла между равнините (S,A,C) и (S,B,C).

[S.B.]

Нямам сборника под ръка в момента.
Условие:

Основата ABC на пирамидата ABCS е равнобедрен правоъгълен триъгълник , в който ъгъл ABC=90⁰. Околните ръбове SA,SB,SC сключват с равнината на основата ъгли, всеки по 45⁰. Намерете тангенса на ъгъла между равнините (S,A,C) и (S,B,C).

Без заглавие - 2025-03-17T231805.048.png (290.26 KiB) Прегледано 299 пъти

Нека [tex]AB = BC = a \Rightarrow AC = a \sqrt{2}[/tex]
Околните ръбове сключват равни ъгли с основата [tex]\Rightarrow[/tex] върхът $S$ се проектира върху центъра на описаната окръжност т.$H$, която е среда на хипотенузата $AC$,[tex]\Rightarrow BH = \frac{a \sqrt{2} }{2}[/tex]
Допълвате пирамидата $ABCS$ до четириъгълната пирамида [tex]ABCDS[/tex]
Построявате [tex]BP \bot SC , DP \bot SC , \angle DPB[/tex] е линейният ъгъл на двустенният ъгъл между стените $(BCS),(DCS)$
[tex]\triangle DPB[/tex] е равнобедрен, $PH$ е медиана и следователно височина и ъглополовяща в триъгълника.
[tex]\angle HPB[/tex] е линейният ъгъл на двустенния [tex]\angle (ACS),(BCS)[/tex] тангенса на който търсим.
От [tex]\triangle HCP \rightarrow \frac{PH}{HC} = \sin \angle SCH \Leftrightarrow PH = HC.\sin \angle SCH \Rightarrow PH = \frac{a \sqrt{2} }{2}.\sin 45 ^\circ \Rightarrow PH = \frac{a \sqrt{2} }{2} \frac{ \sqrt{2} }{2}[/tex]
$$\Rightarrow PH = \frac{a}{2} $$
От [tex]\triangle HPB \rightarrow \tg \angle HPB = \frac{HB}{HP} \Leftrightarrow \tg \varphi = \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{ \frac{a}{2} }[/tex]
$$ \Rightarrow \tg \varphi = \sqrt{2} $$

Скрит текст: покажи

Извинявам се за качеството на чертежа, но редактирането в програмата Geogebra нещо не работи както обикновено.Утре ще я погледна.

[S.B.]

За да няма недоразумение пояснявам,че допълвам съществуващата пирамида до правилна четириъгълна пирамида.