Конус

[Гост]

През върха на конус с дължината на височината 10ст е построена равнината алфа, която сключва с равнината на основата ъгъл 45 градуса. Пресечницата на равнината на основата и равнината алфа отсича от окръжността в основата дъга, която е една четвърт от обиколката на основата. Лицето на сечението е равно на:

[ammornil]

Прав кръгов конус или произволен конус е даден? За прав кръгов конус, ако Ви дам този чертеж, можете ли да се справите с решението?$\\[12pt]$

Screenshot 2025-05-12 085335.png (88.18 KiB) Прегледано 169 пъти

[Гост]

Конуса е произволен

[ammornil]

Screenshot 2025-05-12 142648.png (60.7 KiB) Прегледано 160 пъти

$\\[12pt]$Не намирам достатъчно данни за решение при произволен конус. Ето една идея за подход, но решението е параметрично... $\\[12pt] AO=BO=EO=r, EO\bot{BO}\\[6pt] F\in{BE}, MF\bot{BE}, \quad M_{1}\in{AB}, MM_{1}\bot{(p(ABE)}\\[6pt] \begin{cases} MM_{1}\bot{p(ABE)} \Rightarrow MM_{1}\bot{BE} \\ MF\bot{BE} \end{cases} \quad \text{Т-ма 3}\bot : \Rightarrow M_{1}F\bot{BE} \Rightarrow \angle{M_{1}FM}=45^{\circ} \\[6pt] \triangle{MM_{1}F}: \quad \begin{cases} \angle{MM_{1}F}=90^{\circ} \\ \angle{M_{1}FM}=45^{\circ} \end{cases} \Rightarrow MM_{1}=M_{1}F= 10 \Rightarrow MF=10\sqrt{2} \\[12pt] \triangle{BEO}: \begin{cases} EO=BO \\ \angle{EOB}= 90^{\circ} \end{cases} \Rightarrow \angle{OEB}=\angle{OBE}= 45^{\circ}, BE=r\sqrt{2} \\[12pt] \triangle{M_{1}FB}: \quad \begin{cases} \angle{M_{1}FB}= 90^{\circ} \\ \angle{M_{1}BE}= 45^{\circ} \end{cases} \Rightarrow BF=M_{1}F= 10 \Rightarrow BM_{1}= 10\sqrt{2} \\[12pt] \triangle{MM_{1}B}: \quad \begin{cases} \sin{\angle{MBM_{1}}}=\dfrac{MM_{1}}{MB}= \dfrac{\sqrt{3}}{3} \\[6pt] \cos{\angle{MBM_{1}}}=\dfrac{BM_{1}}{MB}= \dfrac{\sqrt{6}}{3} \end{cases}\\[12pt] M_{1}O=x, MO=y, BO=r \\[12pt] \begin{array}{|l} \triangle{BOM}: y^{2}= r^{2} +300 -2\cdot{\dfrac{\sqrt{6}}{3}}\cdot{r}\cdot{10\sqrt{3}} \\[12pt] x+r= 10\sqrt{2} \Leftrightarrow x= 10\sqrt{2} -r \end{array} \\[12pt]$ Ако е известен един от трите параметъра, могат да се пресметнат другите два. На нас в крайна сметка ни трябва да знаем $r$, защото тогава търсеното лице е $\\[12pt] S_{BEM}=\dfrac{BE\cdot{MF}}{2}= \dfrac{r\sqrt{2}\cdot{10\sqrt{2}}}{2}= 10r$