Сфера в сфера

[ammornil]

Ако разстоянието между центровете на две вътрешно допиращи се сфери е $1$, а разликата на околните им повръхнини е $36\pi$, да се намери разликата в обемите на двете сфери.

[Гост]

Ако разстоянието между центровете на две вътрешно допиращи се сфери е $1$, а разликата на околните им повръхнини е $36\pi$, да се намери разликата в обемите на двете сфери.

За сферите на съществува понятие като "околна"повърхнина" и "обем на сфера"!
Съществуват понятията лице на сфера и обем на кълбо

[ammornil]

Благодаря за корекцията.

[peyo]

Ако разстоянието между центровете на две вътрешно допиращи се сфери е $1$, а разликата на околните им повръхнини е $36\pi$, да се намери разликата в обемите на двете сфери.

За сферите на съществува понятие като "околна"повърхнина" и "обем на сфера"!
Съществуват понятията лице на сфера и обем на кълбо

Съществуват, разбира се. ammornil просто ги е използвал без необходимото разрешение от Министерството на математическата терминология.

[S.B.]

Ако разстоянието между центровете на две вътрешно допиращи се сфери е $1$, а разликата на околните им повръхнини е $36\pi$, да се намери разликата в обемите на двете сфери.

Без заглавие - 2026-09-07T134402.261.png (229.66 KiB) Прегледано 82 пъти

[tex]O_{1 } T = R, O_{2 } T = r , O_{1 } O_{2 } = 1 \Leftrightarrow R = r + 1 \Rightarrow r = R -1[/tex]

[tex]S_{ s_{1 } } - S_{ s_{2 } } = 36 \pi \Leftrightarrow 4 \pi R^{2 } - 4 \pi r^{2 } = 36 \pi \Leftrightarrow 4 \pi ( R^{2 } - (R - 1)^{2 }) = 36 \pi \Rightarrow R^{2 } - (R - 1)^{2 } = 9[/tex]
[tex]R^{2 } - (R - 1)^{2 } = 9 \Leftrightarrow (R - R + 1)(R +R - 1) = 9 \Leftrightarrow 2R -1 = 9 \Leftrightarrow 2R = 10[/tex]
$$\Rightarrow R = 5 , r = 4$$
[tex]V_{ s_{1 } } - V_{ s_{2 } } = \frac{4}{3} \pi R^{3 } - \frac{4}{3} \pi r^{3 } = \frac{4}{3} \pi ( 5^{3 } - 4^{3 } ) = \frac{4}{3} \pi.61 = \frac{244}{3} \pi[/tex]