На пръв поглед лесна задача, ама .. :D

[ImUrNightMare]

Дадена е права триъгълна призма ABCA1B1C1 . През основния ръб AB и върха C1 е построена равнина, която сключва с основата ъгъл, чийто cos=√3/3(корен от 3 върху 3) .S abc1 = S. V=?

Задачата е копирана от интернет и може да има грешка в условието, ама е малко вероятно .

Мерси предварително

[ins-]

Прати линк към оригиналното условие.

[ImUrNightMare]

http://www.lazarovi.com/online-baza/index.php?c=2 там където пише Брой 5 2-рото

[ins-]

http://www1.znam.bg/zmonres/edu/Matemat ... heory.html

Използвай определението за ъгъл между 2 равнини, теоремата за ортогонална проекция (Теорема 1) и 2S=a.h. Прояви малко творчество. И на втори поглед задачата не е трудна.

[ImUrNightMare]

Ако драснеш цялото решение ще съм много благодарен . Ясно е, че лицето на основата е S*√3/3 . А височината спрямо S как да я намеря

[ins-]

Извинявай ... подведох те. Нещо не съм догледал или не мога да включа в момента, има възможност да е грешна и самата задача. В задача 1 от същата тема също има грешка. Ако ми остане време наистина ще я помисля по-сериозно.

[drago]

Малко вероятно..., но наистина условието е некоректно.
Ако не е дадено нещо допълнително, като например, че основата е равностранен триъгълник, няма как да се реши.
Ясно е, че [tex]S_A_B_C = S\sqrt(3)/3[/tex]. От там нататък АВ можем да го правим произволно малко, съответно височината h от С към АВ произволно голяма, но така че [tex]h.AB/2 = S\sqrt(3)/3[/tex]. Ъгъла м/у ABC и ABC1 остава такъв, какъвто е даден, съответно CC1 може да става произволно голямо, същото и за обема.