триъгълна пирамида

[MasterZ]

В триъгълна пирамида АВСМ с основа АВС ръба ВС=а и АВ=АС. Околния ръб МА е перпендикулиарен на основата, двустенният ъгъл м/у АВМ и АСМ е 2α, и двустенния ъгъл м/у АВС и ВСМ е β. Намерете радиуса на описаната сфера(около пирамидата).
Задачка за спорта 6
П.П. Тази е най-гадна от всичките най-много време ми отне да я реша(има доста хамалогия).

[ganka simeonova]

Аз не виждам нещо трудно. Нека центърът на сферата е О.
Нека построим онзи диаметър на сферата, който е успореден на АМ. Тогава той ще пресече основата в точка О1, която е център на описаната около АВС окръжност.
Да разгледаме една голяма окръжност на сферата, минаваща през АМ и този диаметър. Тогава АМ ще е хорда в нея.
Да построим диаметър, перпендикулярен на АМ, който я пресича в точка Р. Тогава е ясно, че Р ще е среда за АМ=>АР=ОО1
Разглеждаме триъгълник ОО1А.
[tex]AO^2=R^2=AO_1^2+OO_1^2[/tex]
[tex]AO_1; AM[/tex]се намират тривиално

[MasterZ]

Аз си поиграх да я напиша пълно и определях местоположението на т.О спрямо АКМ (т.К при мен е петата на височината от А към ВС), като накрая излезе, че е е външна за триъгълника(извън пирамидата). Под гадна нямам предвит трудна
П.П. отдавна не съм решавал стереометрия и исках да проверя дали съм във форма, но не успях да намеря нещо, което да ме затрудни от моите пособия