Отношение в пирамида

[v1rusman]

зад. Основата на четириъгълна пирамида [tex]SABCD[/tex] е трапецът [tex]ABCD[/tex]. През точка [tex]M[/tex], лежаща на [tex]CS[/tex], и правата [tex]AB[/tex] е прекарана равнина, която разделя [tex]SABCD[/tex] на 2 равнообемни тела. Намерете [tex]SM:MC = ?[/tex], ако [tex]AB:CD = 2[/tex].

Задачата е от списание "Математика+" и е използван интересен подход за решаване. Интересно ми е дали има "по-стандартен". Освен това ми се струва доста над нивото на Общински кръг за 12. клас, а е дадена на такъв.

[ganka simeonova]

зад. Основата на четириъгълна пирамида [tex]SABCD[/tex] е трапецът [tex]ABCD[/tex]. През точка [tex]M[/tex], лежаща на [tex]CS[/tex], и правата [tex]AB[/tex] е прекарана равнина, която разделя [tex]SABCD[/tex] на 2 равнообемни тела. Намерете [tex]CM:MC = ?[/tex], ако [tex]AB:CD = 2[/tex].

Задачата е от списание "Математика+" и е използван интересен подход за решаване. Интересно ми е дали има "по-стандартен". Освен това ми се струва доста над нивото на Общински кръг за 12. клас, а е дадена на такъв.

Предполагам, че се търси [tex]CM:MS[/tex]

[v1rusman]

Трабва да е [tex]SM:MC = ?[/tex]. Отговорът е [tex](\sqrt{10}+1)/3[/tex]