Задача с взаимно положение на равнини

[jennifer]

Равнините α и β са успоредни. Да се докаже, че ако права е успоредна на равнината α и минава през точка от равнината β, то тя лежи в равнината β. От час си блъскам главата върху тази задача, която така или иначе ми трябва за утре. Ако някой би могъл да ми даде ообяснение, ще му бъда безкрайно благодарна! Благодаря предварително!

[ganka simeonova]

Ползвай теоремата, че ако две равнини са успоредни и права пресича едната от тях, тя ще пресича и другата.
Ако допуснем, че правата а пресича р-та бета само в една точка, то тя ще пресича и р-та алфа, което е противоречие с това, че а е // на алфа.
Следователно а ще има две точки с бета=> ще лежи в бета.
( ако права има поне две точки с равнина=> тя лежи в равнината, което също е Теорема)

[inveidar]

Ако успееш да намериш права от равнината [tex]\alpha[/tex], която е успоредна на [tex]\beta[/tex], то има теорема в урока, която гласи, че тогава дадената права ще лежи в [tex]\beta[/tex], нали? Е, сега просто трябва да построиш през дадената права и произволна точка от равнината [tex]\alpha[/tex] равнина [tex]\gamma[/tex]. Пресечницата на [tex]\gamma[/tex] и равнината [tex]\alpha[/tex] по една друга теорема е и търсената права. Другата теорема гласи, че ако през права успоредна на дадена равнина построиш равнина, която пресича дадената равнина, то пресечницата и дадената права ще са успоредни.

[inveidar]

Ако успееш да намериш права от равнината [tex]\alpha[/tex], която е успоредна на [tex]b[/tex](а значи и на [tex]\beta[/tex]), то има теорема в урока, която гласи, че тогава дадената права ще лежи в [tex]\beta[/tex], нали? Е, сега просто трябва да построиш през дадената права и произволна точка от равнината [tex]\alpha[/tex] равнина [tex]\gamma[/tex]. Пресечницата на [tex]\gamma[/tex] и равнината [tex]\alpha[/tex] по една друга теорема е и търсената права. Другата теорема гласи, че ако през права успоредна на дадена равнина построиш равнина, която пресича дадената равнина, то пресечницата и дадената права ще са успоредни.

Малка поправка!