Задача с пирамида

[counter]

В триъгълна пирамида ABCD колната стена ABD е перпендикулярна на равнината на онсовата ,а др-те околни стени ACD и BCD сключват с основата равни ъгли като ортогоналната проекция на D върху основата лежи във вътрешността на ъгъл ACB . Да се намери обемът на пирамидата , ако AB = [tex]a\sqrt{7}[/tex] AC = a , ъгъл ACB = 120 и CD = [tex]\frac{a\sqrt{13}}{3}[/tex]
Още не ги разбирам напълно тия задачи та и чертежа ме затруднява ако може и един чертеж да сложите

[ganka simeonova]

Сега ще ти направя решение с чертеж

[ganka simeonova]

От условието за равни двустенни ъгли=> че съответните им линейни ъгли са равни, т.е.
[tex]\angle DFO=\angle DPO=>\Delta DFO[/tex]еднакъв на [tex]\Delta DPO=>OF=OP[/tex], но това са равни разстояния от т.О до раменете на [tex]\angle ACB=>[/tex] О лежи на ъглополовящата на този ъгъл. Освен това те лежи и на АВ, защото [tex](ABD)\bot (ABC)[/tex]
От кос. т-ма за [tex]\Delta ABC=>CB=2a[/tex]
От свойството на ъглополовящата=> [tex]AO=\frac{a\sqrt{7} }{3 } ; BO=\frac{2a\sqrt{7} }{ 3}[/tex]
От дължината на ъглополовящата [tex]CO^2=AC.BC-AO.BO=>CO=\frac{2a}{ 3}[/tex]
От питагоровата теорема за [tex]\Delta COD=>OD=a[/tex]
Мисля, че обемът вече е ясен

[counter]

Мерси