Помощ: двустенен ъгъл

[saipul]

Помогнете. Не мога да намеря двустенния ъгъл между сечението с основата на призмата. Призмата е правилна триъгълна с всички ръбове равни на "а". Сечението минава през върховете А, С1 и през точка М от ръба ВВ1.

Мерси

[dimy93]

Първо трябва да нарисуваш пресечницата на 2тте равнини
това ще стане като продължиш MC1 до пресичането с BC -нека това е точка D
После търсиш точка от 1та равнина ,чиято проекция в другата знаеш и не е на пресечницата-в случая аз бих избрал C1 ,но сигурно и с M става.От нея трябва да пуснеш височина към пресечницата -нека е H петат на този перпендикуляр
Твоят ъгъл е C1HC-как ще го намерим-той участва в правоъгълният C1CH-намерим ли 2тта му катета намираме tg му -т.е и него
Знаем единият това е C1C=a трябва да намерим другият-той е височина в ACD.Ти знаеш ,че AC =a ,CD можеш да намериш от Талес за C1C и MB и се получава [tex]\frac{a}{1-k }[/tex],a [tex]\angle ACD = 60^\circ[/tex].
От cosова th ще откриеш ,че [tex]AD = \frac{a}{1-k } \sqrt{k^2-k+1}[/tex]
От формулата [tex]SACD = \frac{sin\angle ACD*AC*CD}{2 }=\frac{CH*AD}{2 }[/tex] ще намериш [tex]CH = \frac{a\sqrt{3} }{4 \sqrt{k^2-k+1}}[/tex]
От там [tex]tg\angle C1HC = \frac{CC1}{ CH} = \frac{a}{ \frac{a\sqrt{3} }{4 \sqrt{k^2-k+1}}}=\frac{4 \sqrt{k^2-k+1} }{\sqrt{3}}[/tex]
И тук задачата приключва-между впрочем добра е

[saipul]

братле, благодаря ти много! Цял ден я чекна тая призма, не мога да го измисля тоя ъгъл